 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Показатели безотказности невосстанавливаемых систем
|
|
Глава 1. Основные понятия и показатели надежности экономических информационных систем
Основные понятия и определения
В настоящее время в теории надежности существует единая установившаяся терминология, которая охватывает важнейшие понятия и определения. Основные понятия теории надежности изложены в ряде стандартов [23 - 28]. Надежность системы является одной из основных составляющих его качества. Дадим определения понятиям согласно ГОСТа по надежности. Качество - совокупность свойств продукции, которая позволяет оценить пригодность продукции удовлетворять определенным потребностям в соответствии с её назначением (рис 1.1).
Рис. 1.1. Структура свойств качества и надежности
Одним из качеств изделия является надежность - особое свойство, которое позволяет определить стабильность всех других свойств качества изделия во времени.
Свойство - объективная особенность изделия, которое проявляется при его создании, эксплуатации и потреблении. Надежность системы (согласно ГОСТа 27.002-89) - свойство системы выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Исправное состояние - состояние, при котором система обладает полным набором свойств и выполняет все заданные функции с параметрами, установленными в технической документации.
Работоспособность - состояние, при котором система выполняет все заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации, но с отсутствием некоторых несущественных для нормального функционирования свойств. Отказ - событие, которое заключается в нарушении работоспособности. Следует отметить, что под отказом надо понимать не только полное нарушение работоспособности, но и выход параметров изделия за границы, установленные требованиями технической документации. Значит, после отказа система либо полностью прекращает свою работу, либо продолжает функционировать с пониженным качеством. Во многих случаях понятие отказа удобно подразделять на его виды в соответствии с классификационными признаками:
1. По характеру возникновения:
- Внезапные (катастрофические). Возникают в результате резкого (скачкообразного) изменения выходных показателей системы;
- Постепенные (параметрические). Образуются при постепенном снижении выходных параметров системы во времени и когда эти параметры пересекают критическое значение, считается, что отказ произошел.
2. По степени очевидности:
- Явные (очевидные). Явные отказы системы обнаруживаются при внешнем осмотре или включении системы;
- Скрытые (неочевидные). Выявляются инструментальными средствами.
3. По связи с отказами других элементов:
- Зависимые (вторичные отказы). Возникают под влиянием отказов других элементов;
- Независимые (первичные отказы).
4. По времени существования:
- Устойчивые (окончательные). Устраняются только в результате ремонта;
- Перемежающие отказы (самопроизвольно возникают и устраняются). Исчезают без вмешательства обслуживающего персонала (например, сбои ЭВМ).
5. По влиянию на ремонтопригодность:
- Неисправности. Устраняются путем мелкого ремонта;
- Аварии. Требуют длительного восстановления и больших ремонтных работ.
6. По природе возникновения:
- Физические. Проявляются в физическом нарушении работоспособности;
- Функциональные. Теряют способность системы выполнять некоторые или все функции (например, при отсутствии физического отказа ЭВМ может неправильно выполнять логические операции).
Надежность является комплексным свойством системы и включает в себя еще четыре других свойства (рис 1.2):
1. Безотказность.
2. Долговечность.
3. Ремонтопригодность.
4. Сохраняемость.
1. Безотказность - свойство системы не утрачивать работоспособность в течение заданной наработки без перерывов.
2. Долговечность - свойство системы сохранять работоспособность до предельного состояния (до списания) с перерывами на техническое обслуживание и ремонт.
3. Ремонтопригодность - свойство системы обнаруживать, устранять и предупреждать неисправность и отказы путем проведения технического обслуживания и ремонта.
4. Сохраняемость - свойство системы сберегать свои эксплуатационные показатели в течение и после срока транспортирования или хранения на складе.
Рис. 1.2. Понятийная схема свойств надежности
Все системы подразделяются на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Невосстанавливаемые системы эксплуатируются до первого отказа. У восстанавливаемых систем может быть поток отказов. Кроме того, системы делятся на ремонтируемые и неремонтируемые. Это технические термины, говорящие о возможности ремонта системы. Так как ремонт может быть дорогой или в условиях эксплуатации не возможным, то система может быть ремонтируемой, но относится к классу невосстанавливаемых.
Понятия восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем применяются для расчетов их надежности.
В связи с различными этапами жизненного цикла возникают специфические задачи обеспечения надежности ИС и используются соответствующие методы оценки надежности:
1. Этап проектирования. Схемно-конструктивные методы повышения надежности:
- Выбор и обоснование показателя эффективности ИС и определение его взаимосвязи с показателем надежности;
- Нормирование надежности. Определение оптимального уровня показателя надежности системы, которой она должна обладать во время эксплуатации системы;
- Расчет показателя надежности всей системы, если известны показатели надежности всех элементов;
- Решение задачи оптимального резервирования (дублирования отдельных элементов).
2. Этап изготовления. Производственные методы повышения надежности:
- Автоматизация технологических процессов;
- Методы статистического регулирования надежности;
- Тренировка элементов и систем (испытание сложной системы в течение небольшого промежутка времени с тем, чтобы выявить производственные дефекты).
3. Этап эксплуатации. Эксплуатационные методы повышения надежности:
o Использование диагностических систем, которые выявляют скрытые дефекты;
o Прогнозирование отказов системы.
Применение гибкой системы технического обслуживания и ремонта (ремонт производится в зависимости от состояния системы).
1.2. Система показателей надежности
показатели безотказности, сохраняемости,
ремонтопригодности, долговечности
Рассмотрим количественные показатели случайных величин, которые могут характеризовать свойства безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности. В качестве единиц измерения применяются:
- для безотказности - непрерывное время безотказной работы системы (наработка на отказ T’);
- для долговечности - время от момента изготовления системы до предельного состояния или списания. (срок службы T’’);
- для ремонтнопригодности - время восстановления работоспособности T’’’;
- для сохраняемости - случайное время сохранения работоспособности в состоянии хранения “T”.
Случайные величины, позволяют количественно оценить путем применения математического аппарата теории вероятностей и математической статистики. Полной характеристикой любой случайной величины является закон ее распределения, используемый в двух видах: как функция распределения (интегральный закон) и как плотность распределения (дифференциальный закон).
Функцией распределения называется функция F(t), определяющая вероятность того, что случайная величина Т примет значение, меньшее заданной величины t, т.е.:
.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Т в диапазоне от 0 до бесконечности называют функцию f (t) - первую производную от функции распределения F (t):
.
В теории надежности широко используются еще две функции:
обратная функция распределения:
интенсивность:
Рассмотрим графики этих функций.(рис. 1.3-1.6).
| 
|
Рис.1.3. График функции 
Рис.1.4. График функции 
| 
|
Рис. 1.4. График функции 
Рис.1.5. График функции 
Зависимость между функциями b(t) и 
можно определить из соотношений:
, (1.2.5)
. (1.2.6)
Подставим выражение (1.2.6) в (1.2.5):
.
Проинтегрируем обе части выражения:
Таким образом, получаем зависимость от b(t):
.
Показатели безотказности невосстанавливаемых систем
В качестве случайной величины T примем наработку до отказа (единственного для систем данного класса). Считаем, что нам известна функция распределения F(t), которая в данном случае будет называться функцией вероятности отказа Q (t), т.е.:
.
Важнейшим количественным показателем безотказности служит функция вероятности безотказной работы в течение заданного времени t:
.
Графики, дающие представление о характерах изменения функций P(t) и Q(t), представлены на рисунке:
Рис.1.6. График изменения функций P(t) и Q(t)
Плотность распределения вероятностей как показатель безотказности невосстанавливаемых систем принимает смысл плотности распределения наработки на отказ fH(t), а интенсивность b(t) принимает смысл функции интенсивности отказов l(t):
.
.
Между функциями P(t) и l(t) существует взаимосвязь:
.
Взаимосвязь между функциями fH(t) и l(t) можно определить из соотношения:
.
Если одна из четырех функций известна, то остальные три можно вычислить по формулам, приведенным в таблице.
Удобный и наглядный физический смысл имеет показатель "средняя наработка на отказ", который равен математическому ожиданию времени исправной работы до первого отказа:
.
Свойства функции безотказной работы P(t):
1.При t=0, P(t)=1, т.е. в нулевой момент времени система будет работоспособна.
2. P(t) — монотонно убывающая функция во времени.
3.При t→∞, P(t) → 0.
Таблица 1.1. Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливаемых систем
| Определяемый показатель | Заданный показатель | |||
| Q(t) | P(t) | fn(t) | λ  (t)
| |
| Вероятность отказа Q(t) | — | 1 – P(t) | 
| 
|
| Вероятность безотказной работы P(t) | 1 – Q(t) | — |  
|  
|
| Плотность распределения наработки на отказ fn(t) | 
| 
| — | 
|
| Интенсивность отказов l (t) | 
| 
| 
| — |
На практике часто требуется определить показатели безотказности при том условии, что элемент, проработавший время t1, будет безотказно работать в течение промежутка времени от t1 до t2 (t2>t1). В этом случае основные показатели находятся как условные вероятности. Условная вероятность безотказной работы в течение наработки t = t2 - t1 (рис. 1.7) при условии, что система безотказно проработала от 0 до t1, равна:
.
Рис.1.7. График условной вероятности работы системы
Условная вероятность отказа равна:
.
Условная интенсивность отказа равна:
.
Условная наработка на отказ равна:
.
Теперь перейдем к рассмотрению статистических оценок показателей безотказности, которые в литературе обозначаются либо символом ^ либо *. Пусть на испытания было поставлено No систем, которые с течением времени отказывали, что модно представить временной диаграммой (No - количество изделий, n(t) - количество отказавших изделий за время t):
Рис.1.9. Результаты испытания No систем
Показатели безотказности можно оценивать приближенно по статистическим данным. Рассмотрим формулы для определения статистических значений показателей безотказности. Статистическая оценка вероятности отказа:
.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы:
.
Статистическая оценка плотности распределения наработки на отказ:
.
Статистическая оценка интенсивности отказов:
,
где 
.
Статистическая оценка средней наработки на отказ находится по формуле:
,
где ti — наработка на отказ i-й системы.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1596 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
