Решение. Вычисляем приращения координат, вычитая из координат конечной точки В координаты начальной точки А

Вычисляем приращения координат, вычитая из координат конечной точки В координаты начальной точки А.

ΔX_AB = X_B - X_A = 2067,81 - 1254,27 = + 813,54 м;

Δ Y _AB = Y _B - Y _A = 203,38 - 458,52 = + 255,14 м.

Сочетание знаков (+; -), следовательно, название румба – СЗ, и дирекционный угол будет иметь значение в пределах 270° < ɑ_AB < 360°.

Первый способ:

Вычисляем тангенс румба, учитывая абсолютные значения приращений, т.к. по знакам приращений уже определено название румба.

Этому значению тангенса соответствует угол в первой четверти, равный 17° 24,7'. Следовательно, румб линии АВ будет равен r_AB = СЗ:17° 24,7', а дирекционный угол - ɑ_AB = 342° 35,3'.

Далее вычисляем с контролем длину линии АВ:

Расхождения в значениях расстояний произошло за счет округления значения румба до десятых долей минуты. Допустимое расхождение может быть 0,05 м. В этом случае наиболее правильный ответ получают по наибольшему по абсолютной величие значению тригонометрической функции. В данном примере - по значению cos ɑ, т.е. окончательный ответ S_AB = 852,61 м.

Второй способ:

Вычисляем длину линии АВ.

. Вычисляем с контролем румб линии АВ, используя абсолютные значения приращений, т.к. название румба установлено.

Дирекционный угол линии АВ равен ɑ_AB = 342° 35,3'.