Методы условной оптимизации

В общем случае задача может содержать ограничения в виде равенств и неравенств, которые и определяют допустимое множество D. Наличие ограничений существенно усложняет решение задачи оптимизации. В большинстве случаев условный оптимум достигается на границе допустимого множества, при этом даже унимодальная функция может иметь на границе несколько локальных экстремумов.

Из большого числа методов условной оптимизации можно выделить 3 основные группы:

· методы возможных направлений: метод проектирования градиента, методы Зойтендейка, Вулфа и др.;

· методы штрафных и барьерных функций;

· модификации методов безусловной оптимизации.

Методы первой группы отличаются способом определения возможных направлений. Направление d в точке x ^k Î D называется возможным направлением, если существует l¹ 0, при котором

Эти условия означают, что на направлении d найдутся допустимые точки, в которых значение функции лучше, чем в точке x ^k.

Ниже рассматривается один из методов возможных направлений.