Пример 2. Квадратное уравнение имеет не более двух корней

Решить уравнение x ² - 1 = 0.

Квадратное уравнение имеет не более двух корней. Решение задачи включает два этапа.

1. Локализация корней. Этот этап представляет собой нахождение отрезков, на которых находится один корень.

2. Сделать это можно следующим образом. Сначала нужно протабулировать функцию на некотором отрезке [ x ₀; x _n]. Возможно, что выбранный отрезок не будет включать корни уравнения. Поэтому нужно построить график этой функции. При необходимости в соответствии с характером изменения функции поменять интервал исследования функции, а также шаг изменения аргумента. После этого найти либо на графике функции, либо в таблице табулирования функции отрезки, на которых функция меняет знак. За первое приближение корня можно взять середину найденного отрезка. На рис. 7.4 видно, что найдено два отрезка [-1.2, 0.8] и [0.8; 1.2]. В ячейки F4 и F9 помещены начальные приближения корней на соответствующих отрезках.

Для данной задачи нужно найти два отрезка и, соответственно, определить начальные приближения для двух корней.

2. Уточнение корней. Этот этап позволит найти точное значение корней в найденных на первом этапе отрезках.

Нужно вычислить значение функции в значениях, которые приняты за первое приближение корня. На рис. 7.4 в ячейках G4 и G9 размещаются формулы, вычисляющие значения функции в начальных приближениях корней.

Далее для каждого отрезка нужно применить средство Подбор параметра для уточнения корня на этом отрезке. Выделить ячейку G4, воспользоваться командой Сервис|Подбор параметра. В поле Установить в ячейке должна быть указана ссылка на ячейку G4. В поле Значение ввести значение 0. В поле Изменяя значение ячейки указать ссылку на ячейку F4. Excel найдет решение и поместит его в ячейку F4. То же самое нужно проделать для второго отрезка, чтобы найти второй корень.

В этой задаче корнями уравнения будут значения -1 и 1.