При приложении распределенной нагрузки

интервал 0 £ j £ a

M ₁(j) = M (j)/(PR _тр.н) = [1/(2sina)]{(1/p)[(0,5a +

+ asin²a + 1,5sinaсosa] – 0,5sin²a – 0,5sin²j};

интервал a £ j £ p – a

M ₁(j) = M (j)/(PR _тр.н/2sina) = [1/(2sina)]{(1/p)[(0,5a +

+ asin²a + 1,5sinaсosa] – 0,5sin²a – sinasinj + 0,5sin²a}.

Графики, иллюстрирующие изменение изгибающего момента, приведены на рис. 3.16, 3.17. Из них следует, что оптимальным с точки зрения минимизации напряжений, возникающих при сжатии плашкой трубы и действии распределенной нагрузки, является значение угла охвата a, близкое к 90°. Достигнуть такой величины по конструктивным соображениям невозможно, поэтому в качестве максимального значения следует принимать a = 80 ¸ 85°.

Это же положение относится и к случаю действия двух пар сосредоточенных сил. Однако этот вариант нагружения является промежуточным при переходе к распределенной нагрузке.

При условии равенства геометрических размеров поперечных сечений гибких труб для трех рассмотренных вариантов взаимодействия их с плашками наиболее опасным будет случай, при котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. При проведении прочностных расчетов следует, в первую очередь, учитывать растягивающие напряжения, которые суммируются с растягивающими напряжениями, возникающими при действии давления технологической жидкости.

Максимальные значения изгибающих моментов для трех рассмотренных случаев представлены ниже:

Способ приложения нагрузки	Две сосредоточенные силы	Две пары сосредоточен­ных сил	Распределен­ная нагрузка
Максимальный изгибающий момент............................................	0,318 PR тр.н	0,24 PR тр.н	0,125 PR тр.н
Координата сечения трубы j, в которой действует максимальный момент, градус....			0 и 90

Рис. 3.16. Эпюра изгибающих моментов М (j) в поперечном сечении гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при R тр.н < R п: 1 – сосредоточенная сила; угол охвата трубы плашкой a, градус: 2 – 20, 3 – 40, 4 – 60, 5 – 80; j – текущая координата

Рис. 3.17. Эпюра изгибающих моментов М (j) в поперечном сечении гибкой трубы, взаимодействующей с плашками при R тр.н > R п: 1 – сосредоточенная сила; угловая координата точек приложения сил a, градус: 2 – 20, 3 – 30, 4 – 40, 5 – 60, 6 – 80; j – текущая координата

Из приведенных данных следует, что наиболее предпочтительным случаем при взаимодействии трубы и плашек является приложение распределенной нагрузки. Вместе с тем, при действии двух сосредоточенных сил деформация поперечного сечения трубы приводит к увеличению площади контакта и в итоге к передаче усилия по всей площади плашки. Картина деформации поперечного сечения при приложении двух пар сосредоточенных сил является более сложной. При угле a 40 ¸ 50° они могут вызвать сплющивание трубы. Но поскольку подобные значения углов в плашках не предусмотрены, данный вопрос как представляющий сугубо теоретический интерес рассмотрен не будет.

Исходя из полученных зависимостей (3.2) – (3.7), может быть вычислен изгибающий момент и определены максималь­ные напряжения, возникающие при обжатии трубы плаш­ками.

Рассмотрим пример расчета напряжений в предположении, что отсутствует давление технологической жидкости во внутренней полости трубы и на нее нет осевой нагрузки.

Под действием изгибающего момента в продольном сечении гибкой трубы возникают нормальные напряжения, максимальное значение которых определяется следующим образом:

s _x = M_{x 1}/ W_{x 1},

где M_{x 1} = K _нагр P ₁ R – максимальное значение изгибающего мо­мента, действующего в поперечном сечении, в расчете на единицу длины трубы (значения максимальных моментов и соответствующих коэффициентов нагружения K _нагр приведены выше); W_{x 1} = b _трd²_тр/6 – момент сопротивления изгибу поперечного сечения трубы, имеющей длину, равную единице (где d_тр – толщина стенки трубы; b _тр – ширина ее поперечного сечения, в рассматриваемом случае b = 1).

Моменты сопротивления изгибу для труб различной толщины имеют следующие значения:

Толщина стенки трубы, dтр, мм.......................		2,5		3,5
Момент сопротивления изгибу, мм3............	0,667	1,667	1,500	2,040	2,667	4,167

Максимальное усилие, приложенное к единице длины трубы, ограничено и определяется максимально допустимыми нормальными напряжениями, возникающими при изгибе за пределом упругости при образовании пластического шарнира. При расчете деталей транспортера и режимов его работы максимальное сжимающее усилие может быть установлено из условия равенства этих напряжений пределу текучести:

s _x = s_т = M_{x 1}/ W_{x 1} = K _нагр P ₁ R / W_{x 1}.

Отсюда величина сжимающей силы P ₁, особенности приложения которой к трубе характеризует коэффициент K _нагр, может быть найдена из выражения

P ₁ = W_{x 1}s_т/ K _нагр R.

Значения максимальной нагрузки для наиболее распространенных размеров труб приведены ниже:

Параметры трубы, мм:
наружный диаметр d тр.н
толщина стенки dтр					3,5	3,5
Предел текучести sт, МПа
Максимальная сжи­мающая сила Р 1, Н/мм:
сосредоточенная...............	87,5	127,5		220,2	153,9	224,4
распределенная.................	222,7		383,4	559,2
Примечание. Предел текучести 480 МПа соответствует малоуглеродистым сталям, а 700 МПа – низколегированным.

Приведенные значения максимальной сжимающей силы P ₁ служат исходными данными при определении максимального тягового усилия инжектора.