Методы борьбы с замираниями и искажениями сигналов

ГЛАВА 5

КОМПЕНСАЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОВОЛН

Методы борьбы с замираниями и искажениями сигналов

Уменьшение уровня сигнала, связанное с затуханием электромагнитных волн при распространении в условиях прямой видимости, может быть компенсировано прямым увеличением мощности излучаемого сигнала. В то же время компенсация энергетических потерь вследствие замираний и искажений, вызванных эффектами многолучевого распространения, требует иных технических решений. Одним из применяемых в настоящее время способов такой компенсации является разнесенный прием (Diversity Reception). Основные типы разнесенного приема следующие:

q пространственное (Space Diversity);

q частотное (Frequency Diversity);

q временное (Time Diversity);

q многолучевое (Path Diversity);

q поляризационное (Polarization Diversity).

Пространственное разнесение осуществляется путем соответствующей обработки сигналов, принимаемых не менее, чем двумя разнесенными в пространстве антеннами. При этом расстояние между антеннами должно быть не менее половины длины волны принимаемых колебаний для обеспечения некоррелированности замираний сигнала в различных ветвях разнесения. Такой метод приема реализуется обычно на базовых станциях и относится к методам разнесения при приеме (Receiver Diversity). В то же время идея пространственного разнесения может быть реализована и по методу разнесения при передаче (Transmitter Diversity), когда одна БС излучает сигнал одновременно через две разнесенные в пространстве антенны.

При пространственном разнесении обработка сигналов производится одним из трех методов:

q автовыбор сигнала с наибольшим значением отношения сигнал/шум (Selection Combining);

q оптимальное весовое суммирование сигналов (Maximum Ratio Combining), когда сигналы из различных ветвей разнесения выравниваются по фазе, взвешиваются в соответствии с их уровнями и складываются;

q равновесное суммирование (Equal Gain Combining), когда сложение сфазированных сигналов производится без учета различия их уровней.

Частотное разнесение относится к методамразнесения при передаче и предполагает параллельную передачу одних и тех же сигналов на различных частотах, причем величина разности частот должна обеспечивать некоррелированность принимаемых сигналов в различных ветвях разнесения.

Временное разнесение, также относящееся кметодамразнесения при передаче, позволяет бороться с быстрыми замираниями путем повторения передаваемых сигналов несколько раз через временные интервалы, превышающие период замираний. К этому виду разнесения относят также и метод, использующий автоматический запрос на повторение передачи блока символов (Automatic Repeat Request, ARQ).

Многолучевое разнесение, относящееся к методам разнесения при приеме, заключается в оптимальном весовом суммировании результатов обработки сигналов, приходящих по различным лучам распространения. Это оказывается возможным в случае, когда используются широкополосные сигналы, длительности функций автокорреляции которых не превышают задержки между сигналами в соседних лучах приема (технология RAKE).

Могут применяться и иные виды разнесения (например, поляризационное, угловое и т.д.), а также комбинации различных видов.

Особое место в борьбе с искажениями сигналов занимают методы борьбы с межсимвольной интерференцией.

5.2. Устранение влияния межсимвольной интерференции в отсчетных точках [6, 40]

Как указывалось выше, одной из причин возникновения МСИ является повышение скорости передачи информации в условиях ограничения полосы пропускания канала. Последовательность передаваемых канальных символов можно условно представить в виде последовательности взвешенных -функций вида

где каждый -ый (по порядку следования) символ принимает одно из возможных значений и —период передачи канальных символов. Будем далее для простоты рассматривать, прежде всего, случай , когда принимают

значения или в зависимости от значения ( или соответственно) канального символа, передаваемого на -ом интервале времени .

Последовательность передаваемых сигналов может быть представлена как результат воздействия на установленный в передатчике линейный фильтр с комплексной частотной характеристикой и импульсным откликом :

(5.1)

где каждый -й (по порядку следования) сигнал соответствует

-му (), зависящему от , передаваемому канальному символу. При этом, очевидно, .

В общем случае длительность отклика может существенно превышать величину периода , что в данном случае и приводит к появлению МСИ. Влияние МСИ в принципе можно устранить, если решение о переданных символах принимать на основе анализа значений процесса на выходе канала лишь в определенные моменты времени. Такой метод приема называется приемом с устранением влияния МИ в отсчетных точках. Для этого необходимо установить на входе приемного устройства линейный фильтр со специально подобранной комплексной частотной характеристикой , так чтобы каждый из сигналов принимаемого колебания в (1.35), проходя через этот фильтр, приобретал бы форму , удовлетворяющую условию:

(5.2)

В этом случае, очевидно, последовательность принимаемых сигналов на выходе фильтра будет удовлетворять условию:

(5.3)

При этом для простоты предполагается, что общее время задержки сигнала в канале передачи, включая задержку в фильтре , равно нулю.

Учитывая (5.3), требования, которые должны предъявляться к форме импульсного отклика канала передачи, представляющего собой последовательно включенные фильтры и , имеют вид (критерий Найквиста):

(5.4)

где

(5.5)

— общая частотная характеристика канала передачи.

Легко показать, что

где периодическая (с периодом ) функция имеет вид:

(5.6)

Тогда, очевидно, условие (5.4) выполнится, если

(5.7)

Так, в частности, условию (5.7) удовлетворяет характеристика:

(5.8)

причем в этом случае, очевидно,

(5.9)

т.е. условие (5.4) оказывается выполненным.

В общем случае для устранение МСИ в отсчетных точках оказывается достаточным выполнение (5.7). Так, если максимальная частота полосы пропускания рассматриваемого канала с характеристикой превышает , условия выполнения (5.7), а следовательно, и (5.4) записываются:

(5.10)

Фильтры с частотными характеристиками , удовлетворяющие условиям (5.10), называются фильтрами Найквиста. (Фильтр с характеристикой (5.8) часто называют идеальным фильтром Найквиста). Одной из часто используемых таких характеристик является характеристика вида «приподнятый косинус» (Raised Cosine):

(5.11)

Характеристика (5.11) приведена на рис. 5.1 а для случаев и , где

— коэффициент сглаживания (Roll-Off Factor). На этом же рисунке приведена характеристика идеального фильтра Найквиста ().

Рис. 5.1. Частотная характеристика (а) и импульсный отклик (б) фильтра типа «приподнятый косинус»

Импульсный отклик фильтра с частотной характеристикой (5.11) имеет вид:

(5.12)

Зависимости , соответствующие частотным характеристикам рис. 5.1 а, приведены на рис. 5.1 б.

При некоторых видах фильтров устранение создаваемой ими МСИ в отсчетных точках одновременно приводит и к минимизации вероятности ошибочного приема в условиях воздействия аддитивного белого гауссового шума на входе приемного устройства (на входе ). Так, выберем

(5.13)

где знак означает комплексное сопряжение. Очевидно, что в данном случае в качестве выбран фильтр, согласованный с импульсным откликом фильтра , причем по-прежнему задержка в фильтре полагается равной нулю. Тогда

и, следовательно,

(5.14)

Если при этом функция выбрана так, что

(5.15)

то условие (5.7) оказывается выполненным, и следовательно, в рассматриваемых условиях достигаются не только устранение влияния МСИ,но и минимизация вероятности ошибочного приема сигнала. В частности, это имеет место в случае характеристики вида «приподнятого косинуса» (5.11) при выборе АЧХ фильтров передатчика и приемника в форме квадратного корня из . Поэтому их часто называют фильтрами с частотными характеристики вида «квадратный корень из приподнятого косинуса» (Square Root Raised Cosine).

Следует заметить, что проведенный выше анализ методов борьбы с МСИ относился к случаю «низкочастотного» канала, полоса пропускания которого включает нулевую частоту. В случае же реального, как правило относительно узкополосного, радиоканала с некоторой центральной частотой условие (5.2) заменяется условием равенства нулю значений огибающей сигнала в отсчетных точках, где – комплексная огибающая этого сигнала, или:

(5.2 а)

При этом (5.3), очевидно, заменяется условием

(5.3 а)

где — комплексная огибающая последовательности сигналов на выходе фильтра .

Тогда, очевидно, комплексная огибающая импульсного отклика канала передачи должна удовлетворять требованию:

(5.4 а)

где преобразование Фурье функции с учетом (5.5) имеет вид:

Аналогично рассмотренному выше случаю «низкочастотного» канала имеем:

где периодическая (с периодом ) функция имеет вид:

(5.6 а)

так что (5.4 а) выполняется, если

(5.7 а)

Аналогично (5.8), условию (5.7 a) удовлетворяет характеристика:

(5.8 а)

причем в этом случае, очевидно,

(5.9 а)

т.е. (5.4 а) оказывается выполненным.

Также и в общем случае, если ширина 2 полосы пропускания рассматриваемого канала передачи превышает , условия выполнения (5.7), а следовательно, и (5.4 а) аналогично (5.10) записываются:

(5.10 а)

При этом для устранения МСИ в отсчетных точках возможно, в частности, применение фильтров и , для которых результирующей частотной характеристике канала передачи соответствует функция , имеющая вид «приподнятого косинуса» (5.11).

Таким образом, канал передачи, включающий нулевую частоту, может рассматриваться как низкочастотный эквивалент реального относительно узкополосного радиоканала с центральной частотой , используемого для передачи сигналов, например, с многократной фазовой (МФМ) и амплитудно-фазовой (КАМ) модуляцией. При этом выражение вида (5.2 а) для комплексной огибающей , очевидно, должно включать комплексные величины , определяемые используемым видом модуляции, в то время как в рассмотренном выше частном случае двоичной фазовой модуляции ФМ-2 величины принимали одно из двух значений или .

Строго говоря, изложенный выше метод введения управляемой МСИ оказывается эффективным лишь в «хороших» каналах, когда собственно физический канал практически не искажает форму передаваемых сигналов. Однако такой метод используется также и при наличии искажений сигнала, в частности, в каналах с многолучевым распространением сигнала, но в сочетании со специальными устройствами — эквалайзерами.

5.3. Эквалайзеры [6, 40]

Представим искажения сигнала в реальных радиоканалах как влияние некоторого линейного фильтра с комплексной частотной характеристикой . Ограничимся далее подробным рассмотрением случая двоичной передачи в «низкочастотном» канале, представляющем собой последовательное соединение фильтров , и . Условие устранения влияния МСИ в отсчетных точках при этом, с учетом (5.6) и (5.7), имеет вид:

(5.7 б)

В целях минимизации вероятности ошибок, вызванных наличием аддитивного шума, в качестве можно выбрать фильтр , согласованный с сигналом на выходе , т.е.

(5.13 а)

Тогда

(5.14 а)

и условие отсутствия МСИ в отсчетных точках приобретает вид:

(5.15 а)

К сожалению, неизвестный (при передаче сигнала) характер искажений в канале не позволяет осуществить выбор формы излучаемого сигнала (выбор характеристики фильтра ), удовлетворяющий условию (5.15 а).

Предположим, тем не менее, что форма полезного сигнала на входе приемного устройства является известной, так что в качестве фильтра можно использовать фильтр , согласованный с принимаемым сигналом. В этих условиях устранение МСИ в отсчетных точках при произвольных искажениях в канале может быть достигнуто путем установки на выходе фильтра вспомогательного фильтра , роль которого сводится к устранению (компенсации) влияния искажений в канале передачи. Этот фильтр получил название выравнивающий фильтр, или эквалайзер.

Таким образом, схема канала передачи сигналов приобретает вид, изображенный на рис. 5.2, где – реализация шумового процесса, и – процессы соответственно на входе и выходе фильтра , а – процесс на выходе эквалайзера.

Рис. 5.2. Канал передачи с фильтром, согласованным с сигналом на выходе , и эквалайзером

Частотная характеристика такого канала передачи имеет вид:

(5.16)

где определяется выражением (5.13 а), и условие устранения МСИ в отсчетных точках приобретает вид, аналогичный (5.15 а):

(5.17)

Очевидно, что каскадное соединение фильтров и на рис. 5.2 уже не является фильтром, согласованным с принимаемым сигналом, и, следовательно, не минимизирует значение вероятности ошибочного приема. Тем не менее, в ситуациях, когда превалирующим мешающим воздействием при приеме является именно явление МСИ, такое техническое решение оказывается оправданным.

Таким образом, в условиях существенной МСИ важным является выбор фильтра , характеристика которого удовлетворяет уравнению (5.17). Учитывая сложность реализации фильтра в условиях, когда характеристика не является точно известной на приемной стороне, в схеме рис. 5.2 фильтр обычно заменяется на фильтр, согласованный не с принимаемым, а с излученным сигналом (т.е. сигналом на выходе ).

Простейшими и достаточно широко используемыми эквалайзерами являются трансверсальные эквалайзеры, представляющие собой линейные фильтры на основе линий задержки с отводами через время , соответствующим взвешиванием на отводах и суммированием результатов взвешивания (рис. 5.3). Подобные эквалайзеры часто называют линейными.

Рис. 5.3. Трансверсальный эквалайзер

Импульсный отклик такого эквалайзера, очевидно, равен

а частотная характеристика соответственно имеет вид:

(5.18)

Как видно из (5.18), характеристика представляет собой периодическую (с периодом ) функцию. Тогда условие (5.17) приобретает вид:

(5.19)

так что устранение МСИ в отчетных точках будет иметь место, когда частотная характеристика эквалайзера равна:

(5.20)

Весовые коэффициены в (5.18) вычисляются на основе анализа колебания при передаче специальных тестовых сигналов, так что, как правило, сеанс связи разделяется на фазы обучения и собственно приема сообщений (последнее – при установленных коэффициентах взвешивания.

Для вычисления коэффициентов в (5.18) используются методы, основанные на критерии минимума среднеквадратического отличия (СКО) сигнала на выходе эквалайзера от известного тестового сигнала в отсчетных точках, в том числе итеративныйалгоритм, когда коэффициенты взвешивания , (, ), вычисленные на -ом шаге, обновляются по формуле (алгоритм Уидроу-Хоффа):

(5.21)

где — количество итераций в процессе обновления коэффициентов взвешивания; , причем значение величины известно и соответствует переданному тестовому сигналу; — параметр (размер шага) алгоритма, определяющий скорость сходимости к оптимальному решению в соответствии с критерием минимума СКО.

В случае относительно узкополосного радиоканала (например, для многократной фазовой (МФМ) и амплитудно-фазовой (КАМ) модуляции) значения коэффициентов оказываются комплексными, а выражение (5.21) приобретает вид

(5.21 а)

где — величина, комплексно сопряженная с комплексной огибающей процесса .

В реальных радиоканалах, когда характеристики фильтра зависят от времени, более эффективным является применение адаптивных эквалайзеров, когда упомянутые выше алгоритмы вычисления коэффициентов взвешивания используются также и на фазе приема сообщений. При этом коэффициенты, найденные на фазе обучения, выступают в качестве «начальных условий» для адаптации к изменяющимся характеристикам канала. После принятия очередного решения демодулятором такой эквалайзер изменяет весовые коэффициенты в соответствии с (5.21) так, чтобы минимизировать степень отличия значения сигнала на выходе эквалайзера от «жесткого» решения о переданном значении (в случае двоичной передачи − от значений и ). При этом величина в (5.21) заменяется на . Логическая схема такого адаптивного эквалайзера приведена на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Логическая схема адаптивного эквалайзера

Поскольку при принятии решений о переданном сигнале в отсчетных точках необходимо знание лишь выборочных («отсчетных») значений , то с целью упрощения реализации эквалайзеров производится периодическая дискретизация процесса с периодом с последующим переходом к дискретной обработке. Подобные эквалайзеры часто называют символьно-интервальными (Symbol Spaced Equalizers. В то же время в ряде случаев, например, при необходимости использовать результат дискретизации процесса для осуществления синхронизации работы решающего устройства, оказывается целесообразным производить дискретизацию процесса с периодом, в несколько раз меньшим, чем длительность информационного символа . При этом результаты обработки сигнала в таком эквалайзере поступают в решающее устройство по-прежнему с интервалом . Подобные эквалайзеры получили название дробно-интервальных (Fractionally Spaced Equalizers).

Помимо рассмотренных выше линейных эквалайзеров используются также и более сложные в реализации эквалайзеры с обратной связью по решению (Decision Feedback Equalizers, DFE), в которых предыдущие решения используются для компенсации МСИ путем вычитания последействия от предыдущих переданных сигналов из выходного сигнала эквалайзера перед принятием очередного решения о переданном символе (рис. 5.5). При этом формирование указанного последействия производится с помощью устройства в «обратной» цепи, аналогичной трансверсальному эквалайзеру, где входное воздействие в форме очередного значения взвешивается с помощью системы весовых коэффициентов . В данном случае используется символьно-интервальнаяформа реализации эквалайзера с дискретизацией процесса на входе, что отражено на рис. 5.5 использованием традиционного обозначения задержки в ячейке регистра сдвига на величину интервала дискретизации, равную длительности информационного символа . В случае зависимости параметров канала от времени можно, как и в рассмотренном выше случае при реализации эквалайзера с обратной связью по решению, использовать алгоритмы адаптации.

Рис. 5.5. Логическая схема символьно-интервального эквалайзера с обратной связью по решению

Как отмечалось выше, использование рассмотренных эквалайзеров позволяет снизить уровень МСИ в отсчетных точках, но не обеспечивает минимума значений вероятности ошибочного приема в условиях совместного воздействия МСИ и аддитивного шума. Минимизация значений вероятности ошибочного приема может быть достигнута применением методов демодуляции, использующих алгоритм Витерби. Подобный метод демодуляции, основанный на максимально правдоподобной оценке последовательности переданных значений (Maximum-Likelihood Sequence Estimation, MLSE), часто также связывают с термином «эквалайзер» (MLSE Equalizer), хотя в этом случае и не производится в явном виде устранение МСИ путем «выравнивания» частотной характеристики канала, а происходит приближение к приему «в целом» сигнала с МСИ.

На рис. 5.6 в качестве примера приведены полученные методом моделирования зависимости вероятности ошибочного приема переданных двоичных символов от значения отношения энергии , затраченной на передачу одного бита, к удвоенному значению спектральной плотности средней мощности аддитивного белого гауссового шума для случая передачи сигналов с ФМ-2 по каналу с МСИ c финитной импульсной характеристикой, имеющей 5 отсчетных значений, равных 0,227, 0,460, 0,688 0,460 0,227. Сравниваются адаптивный линейный эквалайзер (), адаптивный эквалайзер с обратной связью по решению ( весовых коэффициентов в прямой ветви и коэффициентов в ветви обратной связи) и демодулятор на основе алгоритма Витерби.

Рис. 5.6. Иллюстрация эффективности эквалайзеров различного вида

Полученные результаты свидетельствуют о значительном энергетическом выигрыше приема по Витерби для рассмотренной выше модели канала с МСИ. Тем не менее, в каналах с переменными во времени параметрами адаптивные эквалайзеры могут оказаться более эффективными.

Помимо указанных выше методов борьбы с МСИ с помощью эквалайзеров возможно и принципиально иное техническое решение (Глава 6): модуляция с одновременной передачей на ортогональных поднесущих частотах, называемой методом с ортогональным частотным разделением каналов (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM).