Графическое представление движения

Любое движение можно изобразить графически. Это дает возможность представить движение более наглядно. Для этого по оси абсцисс откладываем время движения, а по оси ординат – значения координат тела в выбранном масштабе. Далее, используем закон движения тела, движущегося равномерно и прямолинейно:

,

и строим график зависимости координаты тела х от времени его движения t. Полученная линия покажет нам, как меняется координата тела со временем.

Для простоты рассмотрим случай, когда тело, находившееся в момент времени t =0 в точке с координатой х_о =4 м, стало двигаться в положительном направлении координатной оси со скоростью =2 м/с. Закон движения этого тела будет выглядеть так:

(1)

Из курса математики известно, что такая зависимость представляет собой прямую линию. А для того, чтобы построить прямую линию достаточно иметь только две точки, так как через две точки можно провести только одну прямую. Подставляя в формулу (1) два произвольных значения времени, например 0 с и 2 с, получим два значения координаты 4 м и 8 м (см. таблицу):

t (c)
x (м)

Таким образом, можно утверждать, что координата точки, движущейся равномерно и прямолинейно, является линейной функцией времени, что хорошо видно на рис.3.12

По графику, изображенному на рис.3.12 можно «прочитать», что в момент начала наблюдений тело находилось в точке с координатой х_о=4м и двигалось в направлении, выбранном положительным.

Если по оси ординат откладывать значения скорости, а по оси абсцисс – время, то получим график скорости. В нашем случае он будет выглядеть так (см.рис.3.13)

По графику скорости легко определить путь, пройденный телом.

Для этого нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком скорости и линией перпендикулярной оси времен и проходящей через данное значение времени (см.рис.3.14).

рис.3.14

В нашем случае:

По графику координаты тела легко описать характер его движения. Попробуйте описать, как двигались тела 1, 2 и 3, графики движения которых даны на рис.3.15.

Рис.3.15

Вопросы для самоконтроля:

1. Что означает выражение «изобразите движение тела графически?

2. Объясните выражение «прочитайте график движения тела».

3. Как построить график координаты тела?

4. тело движется в отрицательном направлении со скоростью 5 м/с. Постройте график его скорости.

5. Как, используя график скорости, рассчитать путь, пройденный телом за определенное время?

6. На рис.3.15 приведены графики координат трех тел. Что означают точки пересечения этих графиков а) друг с другом; б) с осями координат?