Барабанные мельницы

13.4.1 Устройство и принципы работы барабанных мельниц

Барабанные мельницы (БМ) чаще всего используются для мелкого измельчения ТМ.

Общий вид одной из барабанных (здесь — шаровой) мельниц представлен в разрезе на рис. 13.10, а. Во вращающемся цилиндроконическом барабане 1, установленном под малым углом к горизонту, находится измельчающая (дробящая) насадка из твердого износоустойчивого материала (в рассматриваемом случае — шары). При вращении барабана с достаточной скоростью (частотой) шары (см. рис. 13.10, б) поднимаются (под действием центробежной силы), на некоторой высоте отрываются (под действием силы тяжести) от стенок барабана и падают на слой насадки и измельчаемого материала. Траектория падения шаров зависит прежде всего от соотношения действующих на шары сил — центробежных и тяжести. Для защиты от разрушающего воздействия внутренняя цилиндрическая поверхность барабана футерована броневыми плитами 2.

Если в рабочей зоне (барабан с шарами) находится подлежащий измельчению твердый материал, то падающая шаровая насадка измельчает его в результате ударного воздействия. Одновременно часть шаров перекатывается в слое насадки и измельчаемого ТМ; здесь измельчение происходит за счет истирающего, а отчасти и раздавливающего воздействия шаров. Частицы ТМ, измельченного до заданного размера, выводятся из мельницы. Назначение остальных узлов и деталей мельницы, изображенной на рис. 13.10, а, ясно из подрисуночной подписи.

Рис. 13.10. Цилиндроконическая шаровая мельница: а — процессуальная схема, б — схема движения элементов насадки; 1 — подшипники, 2 — броневые плиты, 3 — корпус (барабан), 4 — зубчатый венец, 5 — фундамент, 6 — эагрузочно-разгрузочный люк; I - исходный ТМ, II - измельченный ТМ; ШН — шаровая насадка

В химической технологии используются БМ разных видов — в зависимости от физико-механических свойств ТМ, степени измельчения, распределения измельченных частиц по времени пребывания в рабочей зоне и по размерам. Соответственно этим условиям и целям практически удобна следующая классификация БМ по различным признакам.

1. По типу насадки: шаровая, стержневая, галечная. Шары (обычно диаметром 30-170 мм) проще в изготовлении, зато их воздействие на ТМ — точечное. Для стержней (их диаметр 30-80 мм, длина — на 25-50 мм меньше длины барабана) характерно более эффективное воздействие — по линии. Шары чаще применяют, когда нужно усилить вклад ударного воздействия на ТМ, стержни — вклад истирающего и раздавливающего воздействия. Шары и стержни изготовляются из специальной стали или керамики (в частности, из фарфора). В БМ используется также природная окатанная (речная или морская) галька — она значительно дешевле шаров и стержней, но по твердости и механической прочности заметно уступает им. Она быстрее изнашивается (измельчается), так что ее приходится чаще обновлять; кроме того, измельченная галька в большей мере загрязняет целевой измельченный ТМ.

2. По конфигурации: короткие (отношение длины мельницы к ее диаметру составляет 1,5-2); трубчатые (); цилиндроконические. Короткие мельницы — дешевле, но в них велико перемешивание измельчаемого ТМ и ниже однородность помола. В длинных трубчатых мельницах заметно сужен диапазон времени пребывания ТМ в рабочей зоне, а значит, меньше разброс в размерах измельченных частиц. Иногда трубчатые мельницы разделяют по длине перфорированными поперечными перегородками (непроницаемыми для дробящей насадки, но проницаемыми для измельчаемого ТМ) на несколько рабочих зон, причем размер элементов насадки (шаров) уменьшается от зоны к зоне (в направлении от входа ТМ в барабанную мельницу к его выходу). В результате получается еще более высокая однородность измельченного ТМ по размерам. Корпус цилиндроконических мельниц состоит из двух конусов (обычно крутого со стороны подачи исходного ТМ и пологого со стороны выгрузки ТМ), соединенных цилиндрической обечайкой. Основная часть рабочей зоны приходится на цилиндр и пологий конус. При вращении барабана наиболее крупные шары сосредоточиваются в цилиндрической части, более мелкие — в конической. Здесь два эффекта:

— ТМ последовательно измельчается первоначально в цилиндрической зоне (до некоторого промежуточного размера частиц) и дополнительно — в конической зоне (до требуемого конечного размера). В результате получается измельченный ТМ, более однородный по размерам;

— значительная доля насадки функционирует в конической части, что уменьшает затраты энергии (см. разд. 13.4.3).

3. По режиму функционирования БМ: периодического (чаще — в случае малотоннажных производств) или непрерывного (крупнотоннажные производства) действия.

4. По месту вывода измельченного ТМ: с торца БМ (как показано на рис. 13.10, а) или с ее боковой поверхности.

5. По среде, в которой ведется измельчение: сухой помол (проще организация процесса измельчения) и мокрый помол (мягче условия измельчения, более однородный гранулометрический состав измельченных частиц).

6. По характеру движения среды (газа или жидкости) в рабочей зоне мельницы: непроточные (проще в изготовлении и эксплуатации) и проточные (выше однородность в размерах частиц измельченного ТМ; возможно изменение конечных размеров частиц "на ходу" — путем "подхватывания" регулируемым потоком и выноса из рабочей зоны БМ частиц мельче определенного граничного размера).

13.4.2 Основные режимы движения насадки в барабанной мельнице (качественный анализ)

При вращении барабана разрушающее воздействие дробящей насадки на измельчаемый ТМ происходит благодаря взаимному перемещению ее элементов. Это перемещение обусловлено силами (или их составляющими), действующими на отдельный элемент насадки (иногда — и на слой насадки в целом): тяжести, центробежных, трения: внешнего — о стенки барабана - и (или) внутреннего — между элементами насадки. В зависимости от решаемой задачи и режима движения элементов насадки упомянутые силы могут оставаться постоянными или изменяться от точки к точке во вращающемся барабане.

Условно можно выделить четыре основных режима движения насадки во вращающемся барабане.

Режим 1 реализуется при малых скоростях (частотах ) вращения барабана. Можно считать, что в этом случае элементы насадки образуют связный сегмент, перемещающийся как одно целое (рис. 13.11, штриховка крест-накрест). Перемещение сегмента (слоя насадки) происходит за счет сил трения (уточним: трения трогания) между наружной цилиндрической поверхностью сегмента и внутренней цилиндрической поверхностью барабана — без проскальзывания (зазор между сегментом и цилиндром в нижней части последнего на рис. 13.11 утрирован). В результате поднимается центр масс сегмента и возникает (а по мере подъема точки — увеличивается) составляющая силы тяжести сегмента с насадкой, стремящаяся возвратить поднимающийся сегмент в более низкое положение. Когда эта составляющая превысит силу трения, произойдет обрушение связного сегмента. Далее цикл (подъем сегмента и его обрушение — без потери связности элементов насадки) повторяется.

Поскольку взаимное расположение элементов насадки в пределах связного сегмента не изменяется, то их воздействие на измельчаемый ТМ сведено к минимуму. Поэтому режим 1 движения насадки является для БМ нерабочим.

Режим 2 осуществляется при более высокой частоте вращения барабана (и). Здесь нарушается связность сегмента, и элементы насадки получают возможность взаимного перемещения. Поднявшись в верхние зоны сегмента, они скатываются (см. рис. 13.11) вдоль наклонной плоскости сегмента — по ней и под ней (при достаточном ее угле с горизонтом) — и измельчают ТМ путем истирания и раздавливания.

Рис. 13.11. К основным режимам движения насадки в БМ (1)

Данный режим — рабочий. Его используют, когда физико-механические свойства ТМ требуют применения такого способа измельчения, нередко — в стержневых мельницах.

При дальнейшем увеличении возникает и поддерживается режим 3: элементы насадки под действием центробежной силы поднимаются более высоко и под действием силы тяжести отрываются от поверхности барабана (см. рис. 13.11). Падая на насадку с ТМ, они измельчают материал путем удара. Заметим, что в этом режиме продолжается перекатывание элементов насадки по наклонной плоскости сегмента (в соответствии с режимом 2); в зависимости от рабочих условий могут превалировать ударное либо истирающее и раздавливающее воздействия.

Режим 3 является рабочим. Его используют при измельчении ТМ с различными физико-механическими свойствами.

Наконец, при чрезмерно высоких я наступает режим 4: элементы насадки будут без отрыва от стенок барабана подниматься до верхней предельной точки С. Достигнув этой точки, они далее уже не отрываются от внутренней стенки барабана и продолжают двигаться вместе с вращающимся барабаном (как бы "прилипнув" к его внутренней поверхности). Измельчающее воздействие элементов насадки в таком режиме опять сводится к минимуму; этот режим — нерабочий.

13.4.3 Основы технологического расчета

Некоторые геометрические характеристики слоя дробящей насадки

На рис. 13.12 схематично показан барабан внутренним радиусом и длиной с насадкой в рабочем положении (на рисунке она помечена штриховкой). Барабан вращается по часовой стрелке. Схематизация заключается в допущении о плоской (на рисунке — слегка волнистой) границе сегмента (заполненного измельчающей насадкой, например шаровой) с остальным пространством барабана. Введем ряд геометрических параметров и соотношений:

— площадь поперечного сечения барабана;

— сечение барабана, занятое дробящей насадкой;

— центральный угол (в радианах) сегмента с насадкой;

— степень заполнения барабана слоем насадки (именно слоем, а не насадкой, - с учетом просветов между ее элементами).

Рис. 13.12. Схема барабана с сегментом измельчающей насадки

Величину найдем как разность площадей сектора охватывающего сегмент, и треугольника основанием и высотой . Очевидно:

при записи вычитаемого применена формула для синуса двойного угла.

Площадь сегмента

(а)

объем, занимаемый слоем насадки, определится как .

Относя теперь к после сокращения числителя и знаменателя на получим (в принятом приближении о форме слоя насадки) степень заполнения:

(б)

причем физически допустимо ; практически , естественно, заметно меньше 1. Отметим: выражается в зависимости от в явном виде; угол при заданном приходится отыскивать численными методами.

Масса насадки (плотность ее материала — ) в сегменте () при средней его порозности определяется как

(в)

Центр масс сегмента с насадкой (точка ) находится на расстоянии от оси вращения барабана:

(г)

Границы технологических режимов

Ранее было отмечено, что основными способами измельчения ТМ в мельницах являются удар и истирание (а также раздавливание).

В задачу технологического анализа и расчета входят оценки границ упомянутых режимов, а для рабочих режимов — еще и установление связей геометрических характеристик барабана и дробящей насадки с параметрами работы БМ. Среди основных технологических факторов:

— степень заполнения дробящей насадкой рабочего объема БМ;

— частота вращения ;

— угол зоны перекатывающейся насадки при истирающем и раздавливающем ее воздействии;

— угол отрыва элементов насадки от поверхности барабана при ударном воздействии.

В целях упрощения последующего анализа примем:

— насадка — шары диаметром

— для режимов 2 — 4 рассматривается поведение единичного элемента насадки;

— насадка до момента отрыва находится в контакте с цилиндрической поверхностью барабана;

— в момент отрыва шар теряет контакт с корпусом барабана;

— диаметр шара значительно меньше, нежели барабана , так что вполне можно считать, что шар находится на радиусе (а не ).

Режим 1. Расчет сводится к определению предельного (максимального) угла , на который без обрушения можно повернуть связный сегмент дробящей насадки (см. рис. 13.11). Равновесие сегмента массой (непосредственно перед обрушением) означает равенство противоположно направленных моментов сил — трения и составляющей веса насадки в сегменте.

Сила трения записывается как произведение коэффициента внешнего трения и силы нормального давления; последняя формируется как сумма центробежной силы и радиальной составляющей силы тяжести . Плечо силы трения — . Вращающая составляющая силы выражается как ; плечо - (рис. 13.12). Равенство указанных моментов, связывающих предельный (максимальный) угол подъема цельного сегмента и частоту вращения , имеет вид:

После сокращения на и записи получим связь и при заданной степени заполнения барабана , поскольку записывается через центральный угол , а тот, в свою очередь, по (б) связан с — см. рис. 13.12 и 13.13.

Режим 2. Основным в его расчете является установление условий работы БМ в режиме истирания и раздавливания. Поскольку здесь элементы насадки в рабочем сегменте теряют связность, то анализ приближенно ведется для единичного элемента массой . На рис. 13.13 изображено поперечное сечение БМ радиусом вращающейся по часовой стрелке (направление вращения показано в правом нижнем квадранте). Пусть элемент находится в точке , характеризующейся углом , отсчитываемым от верхней вертикальной оси (или — от нижней вертикальной оси). Тогда на элемент по касательной к окружности барабана действуют конкурирующие силы: скатывающая и трения . Разлагая силу тяжести (вес элемента ) на составляющие, получим:

— тангенциальную скатывающую силу, препятствующую подъему элемента насадки: ;

— тангенциальную силу трения , способствующую подъему элемента насадки: она рассчитывается как произведение суммы центробежной силы и нормальной составляющей силы тяжести элемента на коэффициент внешнего трения

(д)

Заметим, что выражение для в равной мере справедливо для и для — скажется знак тригонометрической функции.

Рис. 13.13. К расчету режимов движения насадки в барабанной мельнице

В точке возможно различное соотношение действующих сил и . Очевидно, при элементы насадки у стенки барабана будут подниматься безотрывно — с его окружной скоростью , при — отставать от вращающейся стенки барабана, сползая или скатываясь по ней. По мере подъема элемента насадки (роста понижения а) на участке А-В происходит увеличение скатывающей силы (в точке А , в точке В ) и уменьшение силы трения (за счет уменьшения нормальной составляющей силы тяжести: в точке А в точке В ); центробежная сила при безотрывном движении элемента насадки одинакова во всех точках поверхности барабана: .

В рассматриваемых идеализированных условиях возможность сдвига элемента насадки по поверхности барабана (иначе — равновесие элемента около этой поверхности) реализуется в некоторой точке (рис. 13.13) и определяется равенством сил . После подстановки значений этих сил и сокращения на имеем:

(е)

где угловая скорость отвечает равновесию элемента насадки.

Значение равновесной частоты вращения барабана в рассматриваемом идеализированном случае найдем, подставив :

(13.10)

Для определения по формуле (13.10) равновесного угла при рабочей частоте вращения барабана используют численные методы.

В технической литературе выражения типа (13.10) иногда упрощают, сокращая численно практически равные . Это справедливо, например, для единиц СИ (принята в настоящем учебнике) или МКС.

На участке А-В элемент насадки в точке (рис. 13.13) у внутренней цилиндрической поверхности барабана не может оторваться от нее: действующая на элемент радиальная результирующая сила, стоящая в скобках выражения (е), направлена от оси вращения. На участке В-С нормальная составляющая веса элемента направлена к оси вращения; поэтому здесь возможно неравенство , приводящее к отрыву элемента от поверхности барабана.

Указанные расхождения в идеализированных ситуациях на участках А-В и В-С вряд ли позволяют сопоставлять поведение элементов насадки в точках В и С. Тем более неправомерно использовать формулу (13.10) для анализа некоторых реальных предельных ситуаций вследствие существенных различий в реальных и идеализированных условиях работы БМ.

Во-первых, рассматриваемый элемент насадки сложным образом взаимодействует с другими элементами. Он не может сползать вниз даже при благоприятном для этого соотношении сил, так как вслед за этим элементом движутся и его "подталкивают" находящиеся ниже элементы. При этом рассматриваемый элемент может потерять контакт с поверхностью барабана — тогда сила внешнего трения падает до нуля. И если плоская поверхность сегмента (штрих-пунктир на рис. 13.13) расположена достаточно круто (ее угол с горизонтом равен углу естественного откоса или превышает ), то рассматриваемый элемент насадки будет сползать (частично — перекатываться) по плоскости сегмента, осуществляя истирающие и раздавливающие воздействия на измельчаемый ТМ.

Углом естественного откоса называется угол, образуемый сыпучим материалом (здесь — дробящей насадкой) с горизонтальной плоскостью при высыпании из воронки (рис. 13.14). Этот угол близок к углу внутреннего трения сыпучего материала.

Рис. 13.14. Угол естественного откоса сыпучего материала

Из геометрических соображений следует, что углу отвечает центральный угол сегмента с насадкой , причем угол связан со степенью заполнения барабана , так что

(13.11)

Во-вторых, только внешний ряд дробящих элементов находится на радиусе другие элементы насадки — на радиусах Для элементов, находящихся и двигающихся на этих меньших радиусах , характерны количественно иные значения скатывающих и центробежных сил (и их соотношений), а также нормальных сил, способствующих (в левом верхнем квадранте) отрыву элементов насадки.

Приближенно можно считать, что режим 2 реализуется при определенном (характерном) положении сегмента с дробящей насадкой — угол его плоскости с горизонтом равен (или чуть превышает ). Минимальную частоту вращения , при которой наступает режим 2, можно оценить по формуле (13.10), полагая при ; в свою очередь, отыскивается по (13.11). Повышение сверх не изменяет существенно положения сегмента, увеличивается лишь интенсивность движения элементов дробящей насадки, а значит, истирания и раздавливания измельчаемого ТМ. Максимальная частота вращения ограничена переходом к режиму 3 — см. ниже формулу (13.13) при

Разумеется, реальные технологические задачи могут потребовать определения и других параметров процесса, например определения при заданном и степени заполнения барабана насадкой ().

Режим 3. Здесь ударное воздействие дробящей насадки реализуется при ее падении на верхнюю границу рабочего сегмента, занятого перекатывающейся насадкой и измельчаемым твердым материалом. Технологическая проблема состоит в обеспечении условий для отрыва элемента насадки от внутренней стенки вращающегося барабана в зоне В -С. Очевидно, что при низкой частоте вращения барабана в единицу времени () отрыва шара, а значит и удара, не произойдет: элементы насадки будут перекатываться в сегментной зоне (см. выше). А при чрезмерно высоких значениях шары достигнут точки С ("прилипнув" к стенке барабана под действием центробежной силы) и далее будут двигаться вниз вместе со стенкой вращающегося барабана без проскальзывания. В такой ситуации отрыв насадки от барабана просто не состоится — режим 4 (см. ниже).

Ударное воздействие шаров на ТМ в режиме 3 обеспечивается расположением точки отрыва на участке В -С внутренней цилиндрической поверхности (рис. 13.13). Будем характеризовать положение точки углом отрыва Оценим с принятыми допущениями связь числа оборотов с углом и геометрическими характеристиками барабана.

На шар массой у поверхности барабана вдоль радиуса действует центробежная сила , препятствующая отрыву шара и не зависящая от положения точки отрыва Одновременно на шар действует сила тяжести ; ее радиальная составляющая способствует отрыву шара. Составляющая увеличивается при перемещении точки отрыва по внутренней поверхности барабана от положения к положению , поскольку возрастает с уменьшением . В момент отрыва шара от поверхности барабана силы, способствующие и препятствующие отрыву, уравниваются:

(е)

Отсюда, сокращая на и выражая через , имеем искомую связь и

(13.12)

Из (13.12) прямо определяется угол отрыва элементов насадки, находящихся в контакте с поверхностью, т.е. при (задача эксплуатации). Для шаров, находящихся ближе к оси барабана , угол отрыва будет отличаться от найденного из выражения (13.12) для . Физически это объясняется уменьшением (при ) центробежной силы, препятствующей отрыву. Элементы, находящиеся ближе к оси вращения барабана, тоже участвуют в измельчении материала. Если считать, что эти элементы вращаются с такой же угловой скоростью (, ), то угол их отрыва будет больше (так как косинус — меньше) найденного по формуле (13.12).

Решая (13.12) относительно или (либо ) при заданном угле отрыва (задача проектирования), находим:

(13.13)

и

(13.14)

Формулы (13.12)-(13.14) позволяют проследить связь основных факторов — , и Так, при увеличении частоты вращения угол отрыва в барабане данного диаметра уменьшается, и точка отрыва смещается к точке С. В барабанах большего диаметра при сохранении угол отрыва тоже становится меньше. В обоих этих случаях возрастает действующая на шар центробежная сила, и для ее компенсации требуется увеличить нормальную составляющую силы тяжести, т.е. уменьшить . При переходе к барабанам большего диаметра для сохранения угла отрыва потребуется снизить частоту вращения . (Анализ взаимного влияния параметров работы мельницы можно продолжить.)

Из уравнения (13.13) можно найти предельное (максимальное) значение (нижняя граница режима 4), при котором отрыв шара в барабане диаметром должен произойти в верхней точке С (, ):

(13.15)

При таких и больших частотах вращения элемент насадки (шар), без отрыва пройдя верхнюю точку С, далее (точка на рис. 13.13) оторваться от поверхности барабана уже не может: центробежная сила остается постоянной, а составляющая веса шара уменьшается.

Анализ может быть выполнен и для элементов насадки, находящихся в момент отрыва ближе к оси барабана — на радиусах

Наибольшему ударному воздействию отвечает оптимальная частота вращения барабана . Для оценки теоретически исследуют траекторию падения элемента насадки и отыскивают угол отрыва, соответствующий максимальным высотам и скоростям падения этого элемента. Обычно принимают:

(ж)

Режим 4. Этот режим, возникающий и существующий при , как указывалось выше, является нерабочим.

Некоторые эксплуатационные характеристики барабанных мельниц

Степень заполнения барабана дробящей насадкой () колеблется в весьма широких пределах: от 0,2 до 0,6 (чаще всего ).

Отдельная проблема — выбор размера элементов насадки. Здесь используются эмпирические рекомендации, базирующиеся на двух феноменологических подходах, — продемонстрируем их применительно к шаровой насадке.

Первый подход ориентирован на ударное воздействие насадки и исходит из организации движения шаров в БМ. Поэтому он базируется на отношении диаметров шара и барабана приводятся и несколько иные соотношения. Второй подход ориентирован на истирание ТМ и потому исходит из максимального начального размера кусков измельчаемого твердого материала: ; здесь максимальные диаметры шаров и исходного ТМ выражены в миллиметрах.

В ходе работы мельницы измельчается не только целевой ТМ, но и сама дробящая насадка (шары) — конечно, много медленнее. При этом отдельные шары измельчаются по-разному, так что в рабочем пространстве БМ содержатся шары разных размеров. Поэтому периодически насадку восполняют, добавляя в БМ наиболее крупные шары — их размер соответствует приведенным выше практическим рекомендациям.

О затратах энергии на измельчение в барабанных мельницах

БМ представляют собой размольные машины, для которых затраты энергии (см. разд. 13.1.2) на перемещение рабочих органов (барабана с насадкой) значительно выше, нежели на собственно измельчение ТМ. Нагляднее всего это иллюстрируется формулой Барта, в которую не входят физико-механические свойства ТМ, так как здесь доминирует расход энергии "холостого хода":

(13.16)

Мощность получается в кВт, если вес барабана с насадкой подставляется в т, а диаметр барабана выражен в метрах. Размерный коэффициент при частотах вращения барабана, близких к зависит от степени заполнения барабана дробящей насадкой

	0,2	0,3	0,4

Вид формулы (13.16) имеет определенные теоретические основания. Численные значения при разных автор получил эмпирически — в результате обследования (при разных условиях) многочисленных мельниц для измельчения цемента. В случае измельчения других материалов (в том числе превосходящих цемент по прочности) он рекомендует — скорее всего из осторожности (!?) — увеличивать рассчитанное по (13.16) значение на 10%.

Если быть последовательным, резонно было бы включить в еще и вес измельчаемого материала в рабочей зоне БМ. Но поскольку , то и эта поправка несущественна.