Частные виды дискретных случайных величин

11.17. В банк было доставлено пакетов с денежными знаками. Вероятность несовпадения наличной денежной массы с документальной по каждому пакету равна . Составить закон распределения случайной величины — числа пакетов с денежной наличностью, несоответствующей документам. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.18. Телефон-автомат обеспечивает нужное соединение с вероятностью . Вы пытаетесь дозвониться по определенному номеру, имея к началу опыта двадцати пяти копеечных монет. Случайная величина — число истраченных монет. Построить ряд распределения, график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.19. Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле равна . Случайная величина — число удач стрелка, сделавшего выстрелов. Построить ряд распределения, график функции распределения величины . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.20. С подводной лодки выпускают торпеды последовательно по одной до первого попадания в цель или полного израсходования всего боекомплекта, состоящего из торпед. Все выстрелы независимы, а вероятность попадания в цель каждой торпеды равна . Случайная величина — число израсходованных торпед. Построить ряд и график функции распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины .

11.21. Проводятся испытания изделий на надежность, причем вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна . Случайная величина — число изделий, выдержавших испытания. Построить ряд распределения, график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.22. Имеется четыре лампочки, каждая из них с вероятностью имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток; при включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Рассматривается случайная величина X — число лампочек, которое будет испробовано. Построить ряд распределения этой случайной величины , график ее функции распределения; найти математическое ожидание и дисперсию величины .

11.23. Предприятие проводит последовательные испытания банкоматов. Каждый следующий банкомат испытывается только в том случае, если предыдущий выдержал испытания. Построить ряд распределения случайной величины — числа испытанных банкоматов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,95.

11.24. Некоторая фирма проверяется независимым аудитором. Фирма лишается лицензии при выявлении первого нарушения бухгалтерского баланса. Составить ряд распределения случайной величины —числа проверенных балансов, если вероятность нарушения бухгалтерского баланса , а для проверки выбирают не более балансов. Найти математическое ожидание величины .