I. 1.5. Двухпирамидная система Хеопса-Голода в структуре двойного квадрата

(рис. I.8)

На рисунках I.6 и I.7 показаны про-фили пирамид Голода и Хеопса, распо-ложенные в конгруэнтных габаритных квадратах. Если привести эти квадраты в тождественное расположение, то по-лученный учетверённый двойной квад-рат позволяет выделить из его структу-ры проекцию искомой двухпирамидной системы (рис. I.8)

Профиль пирамиды Голода вписы-вается в двойной квадрат PQED. Его вершина К делит пополам сторону РQ этого квадрата, а основание совпадает

Рис. I.10. Определение центра о¹ верх-ней окружности и точек 7,8 её касания к

сторонам профиля пирамиды Голода

Рис. I.11. Определение центра о² нижней окружности и точек 11,12 её касания к сторонам профиля пирамиды Голода

Рис. I.12. Определение длины DE осно-вания профиля пирамиды Голода как половины длины основания профиля пирамиды Хеопса

с его нижней стороной D E.

Основание профиля пирамиды Хе-опса совпадает со стороной ВС ква-драта ВСНG, а вершина А располага-ется под вершиной К пирамиды Голода на расстоянии, равном 0,618 от её вы-соты, равной 1,618.

При наложении друг на друга эти профили пересекаются по прямой 34 таким образом, что длины их сторон до точек 3 и 4 их излома оказываются оди-наковыми, т.е., D3 =3К=R, а С4 =4К.=R.

Сравнение их метрических харак-теристик показывает, что основание профиля пирамиды Хеопса вдвое боль-ше, чем основание профиля пирамиды Голода и его длина равна высоте пос-ледней.

Ортоцентр F профиля пирамиды Хеопса делит его высоту оА в золотой пропорции: оF: FА=0,618: 0,382, аос-нования 5 и 6 его высот лежат на сто-ронах АВ и АС в пересечении с ними дуги окружности радиуса, равного поло-вине оВ = оС его основания. Кроме то-чек 5 и 6 эта дуга и эти стороны пе-ресекаются в точках 1 и 2 как основа-ниях перпендикуляров, опущенных на них из точки о, которая является цент-ром полуокружности радиуса оF, к кото-рой стороны АВ и АС в точках 1 и 2 касательны.

Из рис. I.8 видно, что структура двойного квадрата PQED порождает двойной квадрат МLVN, в четвероболь-ший, чем исходный, в структуре кото-рого профиль двухпирамидной системы

занимает две его четверти или средний спаренный двойной квадрат ВСGH. По-этому дальнейшее рассмотрение струк-туры двухпирамидной системы можно производить в пространстве квадрата ВСGН (рис. I.9, I.10, I.11)

Рисунок I.8 иллюстрирует построе-ние центра о¹ верхней окружности диа-метром 0,382 от высоты пирамиды Хе-опса как точки пересечения диагоналей габаритного квадрата ВСGH и точек 7 и 8 касания этой окружности к сторонам профиля пирамиды Голода. Здесь же показано, что точки касания 9 и 10 ниж-ней окружности диаметром 0,618 от вы-соты профиля пирамиды Хеопса нахо-дятся на одном уровне с точками 1 и 2 касания окружности с центром о ради-уса 0,618 от оА к сторонам профиля

пирамиды фараона Хеопса.

На рисунке I.11 показано построе-

ние точек касания 11 и 12 нижней окру-жности к сторонам профиля пирамиды Голода как точек пересечения с этими сторонами высот С9 и В10 профиляпи-рамиды Хеопса. Перпендикуляры 11о² и 12о² к сторонам DК и ЕК, пересекаясь на оси Ко, определяют центр о² и ради-ус r = о²о окружности диаметра 0,618 от высоты профиля пирамиды Хеопса.

Интересно отметить, что четырёх-угольники 9А10F и 11F12о с двумя пря-мыми углами,вписанные вэти окруж-ности, являются А -ромбами И.Шевелё-ва,[ ] что говорит о естественности всей графической конструкции.

На рисунке I.11 показано определе-ние длины основания пирамиды Голо-да в сравнении с длиной основания пи-рамиды Хеопса.

Если, допустим, принять сторону АВ профиля пирамиды Хеопса за ди-агональ прямоугольника А5Во, то тогда вторая диагональ 5о пересечет её в то-чке 9, которая является её серединой.

Аналогично точка 10 стороны АС явля-ется её серединой. Тогда отрезок 9 10 является средней линией треугольника АВС профиля пирамиды Хеопса, кото-рая, как известно вдвое короче его ос-нования ВС. А так как этот отрезок яв-ляется противоположной основанию ED стороной прямоугольника D 9 10 Е, то, будучи равном ему, делает это основа-ние вдвое короче основания ВС треуго-льника профиля пирамиды Хеопса. Что и требовалось доказать. Этот факт под-тверждается очевидными построения-ми на рис. I.11.

Рис. I.13. Взаимные расположения прямых Эйлера и окружностей Фейербаха взаимосвя-

занных профилей пирамид Хеопса и Голода

Рис. I.14. Графическая композиция из

двух профилей двухпирамидных систем

Хеопса-Голода в двойном квадрате

Рассмотрение взаимного располо-жения прямых Эйлера и окружностей Фейербаха каждого из профилей (рис. I.13) показывает, что:

1. в силу симметричности обеих профилей относительно вертикальной оси, их прямые Эйлера совпадают с этой осью;

2. несмотря на то, что вершины обеих профилей расположены по одну сторону от их совпавших оснований, их прямые Эйлера FMN и N¢ M¢ F¢ как бы перевёрнуты относительно друг друга.

Это означает, что существует «точ-ка их переворота» при стремлении од-ного профиля принять форму второго. Очевидно, такая точка будет соответст-вовать равностороннему треугольнику АВС, у которого высоты, медианы и ме-диатриссы совпадают и прямая Эйлера вырождается в эту точку.

3. несмотря на принципиально раз-личные формы профилей этих пирамид их окружности Фейербаха своими диа-метрами различны ньюансно, что, оче-видно, объясняется их «золотым» про-исхождением.

I.2. Изобразительные свойства ком-позиций из профилей двухптрамид-ной системы в двойном квадрате (рис. I.14, I.15)

I. 2.1. Композиция из двух профилей двухпирамидной системы в двойном квадрате (рис. I.14)

К числу двойных квадратов, кото-рые участвуют в образовании этой ком-позиции, относятся подобные прямоу-

гольники MNWV и QPDE, диагонали ко-

торых являются соответственно двумя

четвёрками треугольников Дюрера, по-рождающих золотые пропорции. Пози-ционно они взаимно-перпендикулярны.

Композиция в целом представляет со-бой съгрмонизированную систему пря-мых линий и дуг окружностей. Возника-ющая гармония обеспечивается её симметрией относительно двух осей и явлением взаимопроникающих подобий при условии максимальной точности графических построений.

В принципе, построения в правом и левом квадратах габаритного двойного квадрата можно производить по схеме рис. I.11, но их правильность следует проверять построениями, которые оп-ределяются особенностями структуры полного двойного квадрата MNVW с его диагоналями и полуокружностями.

I.2.2. Композиция из четырёх профилей двухпирамидной системы в двойном квадрате

(рис. I.15)

Рис. I.15. Графическая композиция из четырёх профилей двухпирамидных систем Хеопса-Голода в двойном квадрате.

Отличительной особенностью этой композиции является наличие 32-клето-чной сетки квадратов, через узлы кото-рой проходят гипотенузы треугольников Дюрера и Прейса, формирующие опор-ные точки изображаемых профилей.

Рис. I.16. Графическая композиция из 4

профилей двухпирамидной системы Хеопса-Голода в одинарном квадрате.

Рис. I.17. Профиль двухпирамидной системы Хеопса-Голода, дополненный золотым полуэллмпсом

Если стороны одинарного квадрата принять за основания профиля пира-миды Хеопса, то в результате четы-рёхкратного наложения профилей двух-пирамидной системы возникает зако-номерная графическая композиция, в структуру которой входят 4 золотых треугольника (рис. I.16). Вершинами этих треугольников служат вершины ис-ходного квадрата, а основаниями, - противолежащие им стороны квадрата, вписанного в исходный квадрат, соеди-няющие середины его сторон.

Вся композиция в исходном квадра-те основана на 16-клеточной сетке квадратов, а её «сюжетная часть» как содержание вписанного квадрата, осно-вана на 9-клеточной сетке квадратов. В целом вся композиция производит впе-чатление своеобразной мандалы, поз-навательное созерцание которой при-водит, с одной стороны, к дальнейшим выводам о гармонии её позиционных и метрических свойств, а с другой сто-роны, - возбуждает мыслеобразы тех пространственных объектов, ортогона-льной проекцией которых она является.

Следует полагать, что такое созерца-ние весьма полезно для развития кон-структивно-композиционного мышления будущих архитекторов и дизайнеров.

I.3. Профиль двухпирамидной системы Хеопса-Голода, дополненный золотым полу -эллипсом (рис.I.17)

Как известно (см. п.12.4.1., рис. 12. 37), равнобедренный треугольник про-филя пирамиды фараона Хеопса явля-ется индикатором золотого содержания эллипса, отношение длины большой полуоси оА которого к расстоянию от центра о до фокуса F выдержано в про-порции 1: 0,618 и поэтому названного золотым.

Поэтому естественен интерес к ст-руктуре профиля двухпирамидной сис-темы Хеопса-Голода, дополненного зо-лотым полуэллипсом, описанным во-круг профиля пирамиды Хеопса.

Из рис. 5.91 видно, что вершина К пирамиды Голода является основани-ем директрисы d¹ золотого эллипса а, описанного вокруг профиля пирамиды Хеопса. Но у пирамиды Хеопса два кон-груэнтных профиля, расположенных во взаимно-перпендикулярных плоскостях и поэтому через вершину пирамиды Голода проходят две директрисы d¹ и d², образующие горизонтальную дирек-трисную плоскость d.

Так как основание К обеих дирек-трис графически определяется как точ-ка пересечения касательных 21К и 22К к окружности радиуса, равного большой полуоси оА эллипса а в концах её фо-кальной хорды, то концептуально воз-никает новый профиль МКN, подобный профилю ВАС пирамиды Хеопса. Сто-роны этого профиля изображают грани гипотетической габаритной пирамиды, подобной пирамиде Хеопса и содер-жащей изучаемую двухпирамидную си-стему (рис. I.17, I.18).

Рис. I.18. Общий вид габаритного куба и

пирамиды, подобной пирамиде Хеопса,

двухпирамидной системы Хеопса-Голода

Рис. I.19. Крестовый свод из поверхностей золотых эллиптических цилиндров, описанный вокруг пирамиды Хеопса

Рис. I.20. Золотой эллипсоид вращения с основанием, вписанным в основание пирамиды Хеопса

Рис. I.21. Крестовый свод, описанный вокруг пирамиды Голода.

Так как длина стороны квадратного основания пирамиды Хеопса равна вы-соте пирамиды Голода, то можно пред-положить, что существует габаритный кубический объём, верхней гранью ко-торого является директрисная плоско-сть d, аплоскости боковых граней пе-ресекают грани габаритной пирамиды на уровне линии пересечения поверх-ностей исходных пирамид (см.рис. I.18).