Суммы Дарбу

Перейдем теперь к построению теории определенного интеграла. Она достаточно сложна. Ее основой являются так называемые суммы Дарбу.

Пусть и есть наименьшее и наибольшее значения функции на i -м кусочке. Суммы и носят название нижней и верхней сумм Дарбу. Их геометрический смысл ясен из приведенных ниже рисунков.

Так как , то при любом выборе средней точки. Ясно также, что при фиксированном разбиении отрезка на кусочки и , где inf и sup берутся по всевозможным выборам средних точек.