Обратные тригонометрические функции. Рассмотрим график функции у=sin(x) и на этом графике рассмотрим лишь участок

arc sin( x )

Рассмотрим график функции у =sin(x) и на этом графике рассмотрим лишь участок .

Функция, обратная к sin(x) только на этом участке, называется главной ветвью arcsin x. Именно ее мы и будем изучать.

1. Так как –1 £ sin x £ +1, то arcsin x определен для –1 £ x £ +1.

2. Так как на выделенном участке sin x строго монотонно возрастает, то arcsin x тоже строго монотонно возрастает.

3. Так как sin x непрерывна, то и arcsin x тоже непрерывна.

4. .

5.

arc cos( x )

Выделим на графике функции у =cos (x) участок 0 £ x £ p. Функцию, обратную к cos x именно на этом участке, будем называть главной ветвью arc cos x и именно ее будем изучать и использовать.

1. Так как –1 £ cos x £ +1, то arccos x определен для –1 £ x £ +1.

2. Так как на выделенном участке cos x строго монотонно убывает, то arccos x тоже строго монотонно убывает.

3. Так как на выделенном участке cos x непрерывна, то arccos x тоже непрерывна.

4..

arc tg( x )

На графике функции у =tg(x) выделим лишь участок . Функцию, обратную к tg x именно на этом участке будем называть главной ветвью arctg x.

1. arctg x определен для – ¥ < x < + ¥.

2. Так как на выделенном участке tg x строго монотонно возрастает, то arctg x тоже строго монотонно возрастает.

3. Так как на выделенном участке tg x непрерывна, то и arctg x тоже непрерывна.

4. arctg(- x)=-arctg(x)

5. .