Трансформаторы тока и их погрешности

Принцип действия. Трансформаторы тока (ТТ) являются вспомогательными элементами, с помощью которых ИО РЗ получают информацию о значении, фазе и частоте тока защищаемого объекта. От достоверности получаемой информации зависит правильность действия устройств РЗ. Поэтому основным требованием к ТТ, питающим устройства РЗ, является точность трансформации контролируемого тока с погрешностями, не превышающими допустимых значений. Принцип устройства ТТ поясняют схемы, приведенные на рис. 3.1. Заметим, что один из вторичных зажимов ТТ должен обязательно заземляться по условиям техники безопасности.

Трансформатор тока (рис. 3.1, а) состоит из первичной обмотки w ₁ включаемой последовательно в цепь контролируемого тока, вторичной обмотки w ₂, замкнутой на сопротивление нагрузки Z_H, состоящее из последовательно включенных элементов РЗ или измерительных приборов, и стального магнитопровода 1, спомощью которого осуществляется магнитная связь между обмотками. Первичный ток I₁ проходящий по виткам первичной обмотки w ₁ и ток I₂, индуцированный во вторичной обмотке w ₂, создают магнитодвижущие силы (МДС) I₁ w ₁ и I₂ w ₂, которые вызывают соответственно магнитные потоки Ф₁и Ф₂ замыкающиеся по стальному магнитопроводу 1.Намагничивающие силы и создаваемые ими магнитные потоки с учетом их положительных направлений, показанных на рис. 3.1, геометрически вычитаются, образуя результирующую МДС I_HAM w ₁ и результирующий магнитный поток трансформатора Ф_T[41]:

I ₁ w ₁ – I ₂ w ₂ = I _HAM w ₁; (3.1)

Ф ₁ – Ф ₂ = Ф _Т (3. 1а)

Поток Ф_T, называемый рабочим или основным, пронизывает обе обмотки и наводит во вторичной обмотке ЭДС Е₂ которая создает в замкнутой цепи вторичной обмотки

ток I₂. Поток Ф_T, создается МДС I_HAM w ₁ и, следовательно, током I_HAM. Последний является частью тока I₂, и называется намагничивающим током. Если I_HAM = 0, выражение (3.1) примет вид

I₁ w ₁ = I₂ w ₂

откуда

, (3.2)

где K_IB = w ₂/ w ₁ – коэффициент трансформации, называемый витковым, в отличие от номинального[1]. При отсутствии намагничивающего тока вторичный ток I₂ (расчетный ток) равен первичному току I₁ поделенному на коэффициент трансформации ТТ, равный K_IB. В этом случае первичный ток полностью трансформируется во вторичную обмотку w ₂, и ТТ работает идеально без потерь и погрешностей.

Обозначение выводов обмоток трансформаторов тока. При изготовлении ТТ выводы первичной и вторичной обмоток условно обозначаются (маркируются) так, чтобы при помощи этих обозначений можно было определять направление вторичного тока по направлению первичного. Выводы первичной обмотки могут обозначаться произвольно: один принимается за начало Н, а второй – за конец обмотки K (рис. 3.2, а). Маркировка же выводов вторичной обмотки выполняется по следующему правилу. При прохождении тока в первичной обмотке от начала Н к концу K за начало вторичной обмотки Н принимается тот ее вывод, из которого в этот момент ток вытекает в цепь нагрузки (рис. 3.2, а). Соответственно второй вывод вторичной обмотки принимается за конец обмотки К. При обозначении выводов вторичной обмотки по указанному выше правилу ток в обмотке реле, включенного во вторичную цепь ТТ, имеет такое же направление, как и в случае включения реле непосредственно в первичную цепь (рис. 3.2, а). Заводы-изготовители обозначают начало и конец первичной обмотки трансформаторов Л₁ и Л₂, а начало и конец вторичной обмотки И₁ и И₂ (рис. 3.2, б, в).

На рис. 3.2, г показана векторная диаграмма первичного и вторичного токов при принятых на рис. 3.2, а их условных положительных направлениях.

На рис. 3.2, д показано, как изменяется направление тока во вторичной обмотке и маркировка выводов вторичной обмотки при различном выполнении намотки вторичной обмотки. Направления потока Ф₁ и вторичного тока определяются по правилу буравчика.

Причины погрешности. В реальном ТТ I_HAM ≠ 0, как это следует из (3.1). Ток I_HAM является обязательной частью первичного тока I₁, он образует МДС, создающую поток Ф, который и осуществляет трансформацию. Из выражения (3.1) вторичный ток реального ТТ

(3.3)

где k_I = w ₂/ w ₁ – витковый коэффициент трансформации.

Из выражения (3.3) следует, что действительный вторичный ток I₂ отличается от расчетного (идеального) значения I₁/k₁, определенного по формуле (3.2), на значение I_HAM/k₁, которое вносит искажение в абсолютное значение и фазу вторичного тока. Таким образом, причиной, вызывающей погрешность в работе ТТ, является ток намагничивания I_HAM.

Векторная диаграмма и виды погрешностей ТТ. Искажающее влияние тока намагничивания на вторичный ток ТТ показано на векторной диаграмме рис. 3.3, в основу которой положена схема замещения (см. рис. 3.1, б).

В схеме замещения магнитная связь между первичной и вторичной обмотками ТТ заменена электрической, а все величины первичной стороны приведены к виткам вторичной обмотки и .

За исходный при построении диаграммы принят вектор вторичного тока I ₂, а затем строятся векторы напряжения на выходе вторичной обмотки: U ₂, и Е ₂.

Вектор вторичного напряжения U ₂ равен падению напряжения в сопротивлении нагрузки Z_H = R_H+ jX_H, т. е. U ₂ = I ₂(R_H+ jX_H). Он опережает I ₂ на угол φ_H. Вектор вторичной ЭДС ТТ Е ₂ равен геометрической сумме напряжения U ₂ и падения напряжения в сопротивлении вторичной обмотки Z₂ = R₂ + jX₂, т. е. Е ₂ = U ₂ + I ₂ (R₂ + jX₂), или, выразив U₂, как падение напряжения в Z_H, получим

E ₂ = I ₂(R₂ + R_H) + j I ₂(X₂ + X_H) = I ₂(Z₂ + Z_H). (3.4)

ЭДС Е ₂ опережает I ₂, на угол α.

С учетом условно принятых положительных направлений токов и ЭДС в схеме замещения результирующий магнитный поток ТТ Фт показан отстающим от создаваемой им ЭДС Е ₂, на 90⁰. Намагничивающий ток ТТ 1иам, создающий поток Ф_Т опережает последний на угол γ*, обусловленный активными потерями от нагрева стали сердечника ТТ. Приведенный первичный ток , находится как геометрическая сумма векторов вторичного тока I ₂ и тока намагничивания .

Векторная диаграмма наглядно показывает, что за счет тока вторичный ток I₂ получается меньше приведенного первичного тока на ΔI и сдвинут относительно него по фазе на угол δ.

При рассмотрении работы РЗ учитываются три вида погрешностей ТТ: токовая f _i, полная ε, угловая δ.

Токовая погрешность определяется величиной ΔI (отрезок АD на рис. 3.3). Она равна арифметической разности и показывает, насколько действительный ток I₂ меньше расчетного тока I₂ = I₁/К_I.

Угловая погрешность характеризуется углом δ, показывающим, насколько действительный ток I ₂ сдвинут по фазе относительно приведенного первичного тока (т. е. идеального вторичного тока I₂ и реального первичного тока).

Полная погрешность ε определяется модулем (абсолютным значением) вектора (отрезок АС на рис. 3.3). Эта погрешность равна геометрической разности действующих значений векторов приведенной ко вторичной стороне, и : = .

Из рассмотрения треугольника АВС (рис. 3.3) следует, что полная погрешность (ε = I_HAM) определяет и характеризует как погрешность по току f _i = ΔI, так и погрешность по углу δ. Угол δ очень мал, поэтому можно считать, что ΔI равен отрезку АВ, а угол δ, измеряемый в радианах длиной дуги DС, приблизительно равен отрезку ВС.

Это означает, что ε > f _i. С увеличением α, зависящего от угла нагрузки φ_H (угла между током I ₂ и напряжением U ₂), ΔI растет, а угол φ уменьшается. При α + γ = 90^o вектор I ₂, совпадает по фазе с вектором , и тогда погрешность по току ΔI достигает максимального значения. При этом f _i будет равна ε, угловая же погрешность становится минимальной (δ = 0).

Погрешность по току ΔI (f _i) и полная погрешность ε = |I_HAM| выражаются в относительных единицах или процентах как отношение действующих значений этих погрешностей к действующему значению приведенного первичного тока.

Относительная токовая погрешность

(3.5)

Относительная полная погрешность

. (3.6)

Если вторичный ток несинусоидален, то ток намагничивания выражается как среднее квадратичное значение разности мгновенных значений реального и расчетного токов i₂:

Тогда

(3.7)

Здесь K_I – номинальный коэффициент трансформации ТТ. Погрешность по углу выражается в градусах и минутах, она считается положительной, если I ₂, опережает как показано на рис. 3.3. Относительные погрешности ε, f _i и δ увеличиваются с увеличением тока намагничивания I_HAM.