Косвенные измерения

Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а₁,..., а_i,…a_m, связанных с искомой величиной уравнением

f(a₁,….a_i….a_m). (3.12)

Вид функции f определяется при установлении модели ОИ.

Косвенное измерение при линейной зависимости. Искомая величина А связана с m измеряемыми аргументами уравнением

,

где b_i - постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений a_i отсутствует. Результат измерения А вычисляют по формуле

,

где — результат измерения a_i с введенными поправками. Оценку СКО результата измерения S(A) вычисляют но формуле

,

где — оценка СКО результата измерений .

Доверительные границы Î(Р) случайной погрешности при нормальном распределении погрешностей

, (3.13)

где t(P,n_эф) — коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р (обычно 0,95, в исключи­тельных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений n_эф, вычисляемому по формуле

,

где n_i —число наблюдений при измерении а_i.

Доверительные границы Q(Р) НСП результата такого измерения, сумму Q(Р) и Î(Р) для получения окончательного значения D(Р) рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (3.3), (3.4), (3.6) — (3.8), в которых m₁, Q_i, и S(x) заменяются, соответственно, на m, b_i ×Q_i, и S().

Косвенные измерения при нелинейной зависимости. При некоррелированных погрешностях измерений а_i используется метод линеаризации путем разложения функции f(а₁,..., a_m) в ряд Тейлора, то есть

f(а₁,..., a_m) = ,

где — отклонение отдельного результата наблюдения а_i от ; R — остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции f можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом

пренебрегают, если ,

где — оценка СКО случайных погрешностей результата измерения . При этом отклонения D должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения вычисляют по формуле = f(.

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения S() вычисляют по формуле

,

а Î(Р) — по формуле (3.13). Значение n_эф , границы НСП Q(Р) и погрешность D(Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b_i на ¶f/¶ a_i