Объяснить смысл перевозок от фиктивного поставщика или к фиктивному потребителю в оптимальном решении транспортной задачи

Для сведения открытой задачи к закрытой вводятся фиктивные пункты производства или потребления. Если суммарные запасы продукта у поставщиков строго больше, чем суммарные запросы потребителей, вводится фиктивный потребитель, у которого объем потребления равен разнице между объемом производства и объемом потребления; если же суммарные запасы продукта у поставщиков строго больше, чем суммарные запросы потребителей, то вводится фиктивный поставщик.

Обозначим через х_ij количество груза, планируемого к перевозке от i-го поставщика j-му потребителю. При наличии баланса производства и потребления математическая модель транспортной задачи будет выглядеть так: найти план перевозок Х = (х_ij), ;

минимизирующий общую стоимость всех перевозок при условии, что из любого пункта производства вывозится весь продукт: и любому потребителю доставляется необходимое количество груза , причем по смыслу задачи х₁₁ > 0,...., x_mn > 0.

57.Что такое целочисленное линейное программирование? Допустимое множество задачи ЦЛП.

К задачам ЦЛП относят задачи с линейной целевой функцией и линейными ограничениями, в которых на все переменные наложены условия целочисленности.

58.Что такое параметрическое линейное программирование? Где может находиться параметр?

Параметрическое программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров. Необходимость рассмотрения подобных задач обусловлена различными причинами. Одной из основных является та, что исходные данные для численного решения любой реальной задачи оптимизации в большинстве случаев определяются приближенно или могут изменяться под влиянием каких-то факторов, что может существенно сказаться на оптимальности выбираемой программы (плана) действий. Соответственно, разумно указывать не конкретные данные, а диапазон возможного изменения данных, что-бы в результате решения иметь наилучшие планы для любого варианта исходных данных. С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения. Заметим, что существуют различные подходы к подобному анализу (например, на основе постановки двойственной задачи). Здесь мы, не ссылаясь на двойственные оценки, рассмотрим самые простейшие варианты решения для самых простейших параметрических программ. Коэффициенты целевой функции линейно зависят от некоторого единственного параметра λ (времени, температуры и т. п.).

59.Что такое многокритериальная задача?

Задачи многокритериальной, или векторной, оптимизации возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (стоимость, надежность и т.п.)

Математически такая задача содержит область допустимых решений, которая может иметь любую природу, и несколько целевых функций, значение которых должно максимизироваться или минимизироваться в данной области. Максимизация и минимизация целевых функций легко сводятся друг к другу умножением на -1, поэтому, не нарушая общности, можно считать, что данная задача имеет вид:

Fi(x) →max (i= 1,2,…, n)

x € D

x -?,

где D- область допустимых значений

60.Что такое рекорд в методе ветвей и границ?

Рекорд- это такое оптимальное значение целевой функции на частичной задачи, которое позволяет оставшиеся части более не рассматривать.