Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q необходимо данное число последовательно делить на это основание до получения целого остатка, мень­шего, чем q. Результат в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности остатков от деления в порядке, обратном их получению (старшую цифру числа дает последний остаток, а младшую – первый).

Правильная дробь – вещественное число, в котором числитель меньше знаменателя.

Для перевода правильной десятичной дроби в систему счислен­ия с основанием q необходимо данную дробь последовательно умножать на это основание до тех пор, пока в дробной части не получится либо чистый нуль, либо нужное количество разрядов. Результат в системе счисления с основанием q представится в виде упорядоченной последовательности целых чисел (дробная часть при этом отбрасывается).

Смешанное число – вещественное число, содержащее целую и дробную части.

Вещественное смешанное число в системе счисления с основанием q образуется путем соединения целой и дробной частей.

Двоичная система счисления (Binary)

Основание q=2. Число в этой системе счисления образовано из множества цифр {0,1}. Наименьшая единица компьютерных данных называется бит. Таким образом, двоичное число – это последовательность бит.

В ВМ используется двоичная система по следующим причинам:

– два состояния легко технически реализуются;

– представление информации двумя состояниями надежно и помехоустойчиво;

– двоичная система экономична (более экономична только троичная);

– арифметические операции проще, чем в десятичной системе;

– возможно использование алгебры логики для выполнения логических операций.