Размещения и сочетания

Пусть М – множество, состоящее из n элементов, m ≤ n. Размещением из n элементов по m или упорядоченной (n,m)-выборкой, называется любой кортеж (а_i1,a_i2,…,a_im), состоящий из m попарно различных элементов множества М.

Число размещений из n по m обозначается

Пример: Из десяти книг произвольным образом берутся и ставятся на полку одна за другой 3 книги. Имеется А₁₀³ вариантов расстановок, где

Сочетанием из n элементов по m или неупорядоченной (n,m)-выборкой, называется любое подмножество множества М, состоящее из m элементов.

Пример: Из десяти чисел четыре можно выбрать

Число С_n^m обладает следующими свойствами:

1) С_n^m = C_n^n-m;

2) С_n^m + C_n^m+1 = С_n+1^m+1;

Числа С_n^m называют биномиальными коэффициентами.