Расчётные схемы многоэтажных зданий

Многоэтажное здание является сложной пространственной системой, которая в зависимости от этажности, особенностей конструктивной системы и действующих нагрузок, рассчитывается с разной степенью детализации с использованием различных расчётных схем. В современной практике проектирования расчёт здания, как правило, выполняется по специальным программам с применением вычислительной техники. ^{[2] [3]}

При одномерной расчётной схеме здание рассматривается как консольный тонкостенный стержень или система стержней, упруго или жёстко закреплённых в основании. Предполагается, что поперечный контур стержня или системы стержней неизменяем.

При двухмерной расчётной схеме здание рассматривается как плоская конструкция, способная воспринимать только такую внешнюю нагрузку, которая действует в её плоскости. Для определения усилий в вертикальных несущих конструкциях условно принимается, что все они расположены в одной плоскости и имеют одинаковые горизонтальные перемещения в уровне перекрытий.

При трёхмерной расчётной схеме здание рассматривается как пространственная система, способная воспринимать приложенную к ней пространственную систему нагрузок.

Двухмерные расчётные схемы стены с регулярно расположенными по вертикали проёмами (a): составной стержнь (b); многоэтажная рама (c); пластинчатая система МКЭ (d)

В дискретных расчётных схемах неизвестные усилия или перемещения определяют для конечного количества узлов системы путём решения систем алгебраических уравнений. Дискретные расчётные схемы наиболее приспособлены для расчёта методом конечных элементов. Такие схемы широко используют для моделирования не только стержневых систем, но и сплошных пластин и оболочек.

В дискретно-континуальных расчётных схемах неизвестные силовые факторы или перемещения задают в виде непрерывных функций вдоль одной из координатных осей. Неизвестные функции определяются решением краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В теории составных стержней принимается, что стержни деформируются только от продольных сил и изгиба. Между тем вертикальные диафрагмы жесткости многоэтажных зданий часто имеют такие соотношения размеров в плане и по высоте здания, для которых необходимо учитывать деформации сдвига.

28.

Чтобы обеспечить безопасные условия эксплуатации зданий и сооружений, производят расчет конструкций. Строительные конструкции рассчитывают в два этапа:
1) статический (или динамический) расчет, который заключается в составлении расчетных схем, наиболее близко отвечающих работе конструкции в реальных условиях и определении внутренних усилий (изгибающих моментов М, поперечных Q и продольных N сил и др.) в опасных сечениях проектируемых конструкций. Этот расчет производится по формулам сопротивления материалов и общим правилам строительной механики;
2) конструктивный расчет - выбор материала, рациональных форм и размеров сечения, марок и класса материала (камня, бетона), класса стали, породы и качества древесины и т.д.

Известны три метода конструктивного расчета:
1) по допускаемым напряжениям;
2) по разрушающим нагрузкам;
З) по предельным состояниям

Проектировщики применяют третий метод расчета. Цель такого расчета - не допускать предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы конструкции, здания или сооружения. Расчет выполняют исходя из того, чтобы значения усилий, напряжений, деформаций, перемещений не превышали предельных значений, устанавливаемых СНиП. Значения нагрузок, действующих на конструкции, прочностные характеристики материалов, из которых они сделаны, и условия их эксплуатации обладают определенной изменчивостью и могут отличаться от установленных нормами. В расчете по методу предельных состояний это учитывается введением ряда коэффициентов перегрузки n, условий работы mв, надежности и др. Числовые значения этих коэффициентов приводятся в СНиП.

Любая задача расчета конструкций имеет три стороны: статическую (или динамическую), геометрическую и физическую.

Статическая (динамическая) сторона задачи заключается в установлении связи между внешними нагрузками, действующими на конструкцию, и внутренними усилиями в любом ее сечении, которая определяется условиями статического (динамического) равновесия. Поскольку внутренние усилия заранее неизвестны, приходится привлекать геометрические и физические соотношения.

Геометрические соотношения связывают перемещения и деформации конструкции.

Физические определяют закон, по которому напряжения зависят от деформаций.

31.Основными причинами, приводящими к авариям строительных конструкций, являются: ошибки при проектировании; недостаточный технический надзор и контроль качества при изготовлении и монтаже; нарушение правил эксплуатации зданий и сооружений; несовершенство норм и технических условий; ошибки в выдаче исходных данных для проектирования. Указанные ошибки могут привести к внезапному отказу (аварии) или постепенному отказу (аварийному состоянию) сооружения.

29.Воздействие агрессивной окружающей среды на строительные конструкции при эксплуатации может привести к коррозии бетона, арматуры, закладных деталей, а также к преждевременному износу каменных и бетонных конструкций, может вызвать разрушение и гниение деревянных элементов и как следствие — снижение несущей способности конструкций здания в целом. Поэтому при эксплуатации зданий необходимо определить участки коррозионного повреждения бетона, арматуры, характер и степень этих повреждений, а также установить степень износа каменных конструкций и т.д.

В процессе эксплуатации необходимо обеспечивать достаточную вентиляцию помещений для удаления агрессивных газов, защищать элементы зданий от увлажнения атмосферными осадками и грунтовыми водами, повышать коррозионную стойкость бетонных и железобетонных конструкций путем поверхностной и объемной обработки поверхностно-активными веществами, устраивать антикоррозионные покрытия.

32. Надежность - сложное свойство, которое, в зависимости от назначения объекта и условий его применения, характеризуется безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. Главным показателем надежности несущей конструкции является безопасная ее работа под действием внешних нагрузок и различных воздействий возникающих при эксплуатации(температурных, коррозионных, сейсмических и др.)

Безопасность – свойство, показывающее возможность объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течении заданного времени.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений, а также поддержанию и восстановлению работоспособности проведением технического обслуживания и ремонтов. Количество ремонтопригодности определяется затратами времени, труда и средств.

Ремонтопригодность определяет доступность, контролепригодность, агрегатирование, легкосъемность, унификацию и тд.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение хранения и после него и (или) транспортирования. Наиболее эффективные методы повышения сохраняемости – консервация, применение специальных защитных покрытий и пропитывающих составов, профилактическое обслуживание хранящихся объектов, повышение транспортабельности объектов, защита от старения полимеров.

30.Плотность распределения прочности материала

33. Закономерности случайных явлений для строительных конструкций.

Событие - качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при определенных условиях. Например, событие - попадание предела текучести стали в интервал от 240 до 260 МПа. Событие может быть случайным, достоверным или невозможным. Объективная математическая оценка возможности реализации случайного события - вероятность. Вероятность есть объективная мера возможности наступления события независимо от того, является ли оно массовым или нет. В жизни все (полуинтуитивно) применяют вероятностные оценки будущим событиям и весьма успешно.

Вероятностное поведение конструкций

Роль случайных закономерностей в поведении конструкции

Поведение конструкции на различных стадиях их функционирования носит случайный характер. Рассмотрим причины и природу этого явления.

Одним из направлений современного развития теории расчета строительных конструкций является решение проблемы оценки надежности и взаимосвязанной с ней долговечностью зданий и сооружений. Кардинальный вопрос о способности конструкции сопротивляться внешним воздействиям в течение срока её службы с обеспечением требуемых эксплуатационных качеств может быть решен обоснованно и достоверно только на основе применения вероятностных подходов, лежащих в основе фундаментальных законов природы

Строительным конструкциям, как показали исследования в нашей стране и за рубежом, свойственна случайная природа поведения на различных стадиях их функционирования. Опыт эксплуатации мостов, зданий и сооружении свидетельствует, что надежность и безотказная работа конструкций зависит от большого количества изменчивых факторов, определяющих как внешнее воздействие нагрузок при монтаже и эксплуатации, так и несущую способность конструкции по различным признакам выхода её из строя.

34. Математическое ожидание случайной величины прочности материала.

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание случайной величины С законом распределения (35.1) определяется формулой (35.9) Если случайная величина Задана законом распределения (35.2), то (35.10) При условии, что ряд сходится. Математическое ожидание называется средним значением, а также центром распределения. Для математического ожидания употребляются и другие обозначения: Математическое ожидание непрерывной случайной величины , все значения которой принадлежат отрезку , определяется формулой (35.11) Если случайная величина может принимать любые значения из промежутка , то (35.12) При условии, что интеграл сходится. Математическое ОНЬЩшие случайной величины обладает следующими свойствами. 1. Математическое ожидание случайной величины заключено между ее наименьшим и наибольшим значениями. 2. Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной: 3. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т. е. 4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: 5. Математическое ожидание произведения двух независимых величин равно произведению их математических ожиданий: Пример 3S.3. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины по ее закону распределения, заданному схемой По формуле (35.9) находим: Пример 35.4. Найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, указанной в примере 35.1. По формуле (35.12) получаем

Математическое ожидание - достоверная величина, т.к. вероятность того, что при n =¥ испытаниях мы получим среднее арифметическое М(X)= равна 1.

М(с)=с, М(сx) = сМ(x), где с – неслучайное число.

Для независимых с.в. Х ₁ и Х ₂

М(x₁+x₂)=М(x₁)+М(x₂), М(x₁x₂)=М(x₁)М(x₂), М(x²)=[М(x)]²+D(x).

К математическому ожиданию стремится среднее арифметическое наблюдаемых значений с.в. при количестве испытаний n ®¥. Геометрически м.о. – это абсцисса ц. т. площади под кривой плотности распределения. Размерность м.о. совпадает с размерностью с.в.

35. Биноминальное распределение случайных величин.

Биноминальный закон распределения случайной величины

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:

где p^{n -} вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;

qⁿ - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;

- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n-m раз;

- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.

Числовые характеристики биноминального распределения:

М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты.

36. Распределение случайных величин Пуассона.

Распределе́ние Пуассо́на моделирует случайную величину, равную числу событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Определение

Выберем фиксированное число и определим дискретное распределение, задаваемое следующей функцией вероятности:

,

где

обозначает факториал,

— основание натурального логарифма.

Тот факт, что случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром , записывается: .

37. Показательным (экспоненциальным) называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью, имеющей вид

где λ – постоянная положительная величина

Функция распределения

Вероятность попадания в интервал

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

38. Нормальное распределение,также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр σ — среднеквадратическое отклонение (σ ² — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

Важное значение нормального распределения во многих областях науки (например, в математической статистике и статистической физике) вытекает из центральной предельной теоремы теории вероятностей. Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования.

Плотность вероятности

Функция распределения

Безотказность – свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Под работоспособным состоянием (кратко – работоспособно- стью) понимают состояние изделия, при котором оно способно выполнять предписанные ему функции, имея значения выходных параметров в пределах норм, оговоренных в технической документации.

40. Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта и транспортирования. Или надежность также – устойчивость качества по отношению ко всем возможным возмущениям. Надежность – количественный показатель (промежуток времени, число рабочих циклов, число километров и т.д.).

В зависимости от назначения системы и условий ее эксплуатации надежность включает свойства: 1) безотказность; 2) долговечность; 3) ремонтопригодность; 4) сохраняемость и любые их сочетания.

Безотказность – вероятность безотказной работы конструкции за определенный промежуток времени.

Долговечность – вероятный промежуток времени безотказной работы конструкции.

Ремонтопригодность – вероятность того, что неисправная система может быть восстановлена за заданное время.

Содержание теории надежности – разработка методов оценки надежности систем и создание систем, обладающих заданными показателями надежности и долговечности.

Задачи расчета на надежность состоят в определении вероятности выхода конструкции из строя в заданных условиях, нахождении по заданной экономически целесообразной надежности требуемых размеров конструкции, допустимых нагрузок или оптимального срока эксплуатации, а также оценки надежности системы по имеющимся оценкам надежности составляющих ее элементов. В задачу теории надежности строительных конструкций входит также обоснование процедур нормирования расчетных характеристик. Специфика теории надежности строительных конструкций состоит в необходимости учета случайных свойств нагрузок и воздействий на сооружения, а также учета совместного действия случайных нагрузок на систему со случайными прочностными характеристиками.

Основное понятие теории надежности – отказ – событие, состоящее в нарушении работоспособности системы. Понятие отказа близко по смыслу к понятию предельного состояния. К предельным состояниям 1-й группы относятся: общая потеря устойчивости формы, потеря устойчивости положения, любое разрушение, переход в изменяемую систему, качественное изменение конфигурации; состояния, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации в результате текучести материала, сдвига в соединениях, ползучести или чрезмерного раскрытия трещин. Предельные состояния 2-й группы – недопустимые деформации конструкций в результате прогиба, поворота или осадок, характеризуемых разностью вертикальных перемещений узлов, отнесенных к расстоянию между ними, креном сооружения в целом, относительным прогибом или выгибом, кривизной элемента, относительным углом закручивания, горизонтальным или вертикальным смещением элемента или сооружения в целом, углом перекоса или поворота. К предельным состояниям 2-й группы относятся также недопустимые колебания конструкции, изменение положения, образование или раскрытие трещин.

Примеры отказов - обрушения, опрокидывания, потеря устойчивости, хрупкое разрушение, большие деформации и прогибы, механический или коррозионный износ, растрескивание и т.д.

Отказы вызваны влиянием случайных факторов, поэтому они носят случайный характер. За показатель (меру) надежности системы может быть принята вероятность Р безотказной работы в течение всего срока службы Т.

Недостатки теории надежности - сложно получить опытные данные в количестве достаточном для последующей их обработки методами теории вероятностей. Сложно длительный срок проводить испытания конструкции для получения надежных выводов о ее долговременной работе

44. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – это совокупность методов обнаружения связи между двумя показателями в одной выборке (например, между размерами балки и её несущей способностью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении конструкций).

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1.

Если с увеличением одного показателя увеличивается и второй, то коэффициент корреляции положителен (положительная корреляция), если же второй наоборот уменьшается, то коэффициент отрицателен (отрицательная корреляция), или если показатели полностью независимы друг от друга, коэффициент равен нулю (нулевая корреляция).