Шестнадцатеричная система счисления

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: А, В, С, D, Е, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означает просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде — 16 (десятичное), в следующем — 256 (десятичное) и т. д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

5. Двоично-десятичная система счисления. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в со­временных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается потребное оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В двоично-деся­тичной системе счисления основанием системы счисления является число десять, но каждая из 10 десятичных цифр (0,1,..., 9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления одной десятич­ной цифры используются четыре двоичные. Здесь имеется, конечйо, избыточность, поскольку четыре двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобства программирования. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр¹.

Различные более хитрые способы кодирования десятичных цифр внутри тетрады обусловлены из­быточностью кодирования и применяются для автоматического обнаружения ошибок и сбоев в вы­числениях.

В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов вдеутри тетрады естественны, то есть 8, 4,2,1 (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011

6. Формы представления чисел в цифровых устройствах.

7. Способы представления и передачи двоичных чисел в ЭВМ.

8. Понятие о комбинационной схеме и цифровом автомате. Основные понятия алгебры логики.

Крмбинационная схема и цифровой автомат - два фундаментальных класса устройств.

Xo-Xn - совокупность входных сигналов
В комбинационных схемах совокупность выходных сигналов Y в любой момент времени однозначно определяется входным сигналом Х, поступающим на вход в тот же момент времени.
Способ обработки информации в комбинационных схемах называют комбинационным по той причине, что результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу при подаче входной информации.
Функционирование комбинационной схемы определено, если задано соответствие между ее входными и выходными словами. Это соответствие может быть задано в виде таблицы или в аналитической форме с помощью булевых функций.

Закон исключенного третьего

Если х ≠ 1, то х = 0, если х ≠ 0, то х = 1.

Логическая функция у = f(х₁,х₂,...,х_n) задана, когда каждому набору х однозначно сопоставляется у. Количество функций, образуемых n переменными равно:

Если n = 1, то => N = 4:
у₁ = 0,
у₂ = 1,
у₃ = х,
у₄ = /х.

Для двух переменных n = 2 и N= 16.

В таблице 1 приведены некоторые из возможных функций при n=2.

х1	х2	у1	у2	у3	у4

Таблица 1 Логические функции двух переменных

Элементарные логические функции

1) Конъюнкция (операция "и", логическое умножение). Конъюнкция нескольких переменных равна 1 лишь тогда, когда все переменные равны 1.Конъюнкция обозначается в виде произведения у = х₁·х₂, или у = х₁х₂, или у = х₁Λх₂. Обозначение элемента в схеме приведено на рис 2-1.

Рис.2-1 Конъюнктор

Таблица соответствия для конъюнкции

х1	х2	у=х1·х2

Таблица 2 Конъюнкция

2) Дизъюнкция (операция "или", логическое сложение). Дизъюнкция нескольких переменных равна 1, если хотя бы одна из переменных равна 1. Дизъюнкция обозначается в виде суммы: у = х₁+х₂, или у = х₁Vх₂. Обозначение элемента в схеме приведено на рис.2-2.

Рис.2-2Дизъюнктор

Таблица соответствия для дизъюнкции

х1	х2	у=х1+х2

Таблица 3 Дизъюнкция

3) Инверсия (операция "не", логическое отрицание). Обозначение элемента в схеме приведено на рис 2-3.

Рис.2-3

Таблица соответствия для инверсии

х	у=

Возможны комбинированные операции. Примеры элементов,выполняющих такие действия приведены на рис.2-4.

Рис. 2-4 Комбинированные логические элементы

4) Исключающее "или" – функция равна 1,когда только одна переменная равна 1. Обозначается значком

5) Сумма по модулю 2 - функция равна 1,когда нечетное число переменных равно 1, функция равна 0, когда четное число переменных равно 1. Функция обозначается: в виде у = Σ_mod2 = х₁ х₂ ... х_n. Для двух переменных Σ_mod2 совпадает с функцией исключающее "или". Для трех переменных в таблице 4 приведены данные для функций "исключающее или" и "сумма по модулю 2". Они уже неполностью совпадают.

х1	х2	х3	у1=х1 х2 х3	у2=х1 х2 х3
				1!!!

Таблица 4 Сравнение функций

Система логических функций называется функционально полной, если используя только эти функции можно реализовать любые другие. Функционально полными являются системы:
1) "и", "или", "не";
2) "и", "не";
3) "или", "не".

Порядок выполнения логических операций: "не","и","или" (если нет скобок).