Метод моментов

Для оценки одного параметра достаточно иметь одно уравнение относительно этого параметра. Следуя методу моментов, приравняем, например, начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: , учитывая, что получим , как видно из соотношения

есть функция от , поэтому можно рассматривать как уравнение с одним неизвестным . Решив это уравнение относительно параметра , тем самым найдем его точечную оценку , которая является функцией от выборочной средней, следовательно, и от вариант выборки: .

Для отыскания двух параметров необходимыдва уравнения относительно этих параметров. Следуя методу моментов, приравняем, например, начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка и центральный теоретический момент второго порядка центральному эмпирическому моментувторого порядка:

учитывая что получим:

Математическое ожидание и дисперсия есть функции от θ 1 и θ 2, поэтому можно рассматривать как систему двух уравнений с двумя неизвестными θ 1 и θ 2. Решив эту систему относительно неизвестных параметров, тем самым получим их точечные оценки. Эти оценки являются функциями от вариант выборки.