Формулы АВ в юриспруденции

У-убийство имело место после полуночи, С- Смит убийца,D-Джонс лжет, V-Джонс не встр ночью Смита.

V→C v D

C→(V Λ Y)

Y→C v D

C

(V→C v D) Λ [C→(V Λ Y)] Λ (Y→C v D) →C

Попробуем подобрать значения С=л, V=и, Y=и, D=и. V,D,Y возможно. Возможно, что С не убийца. Вывод следователя был неполный. Он не учел все вещи. Эта формула бывает ложной. Т.е. с помощью математической логики мы пришли к заключению, что следователь не полностью исследовал все условия данного дела.

14.Полные системы логических связок. Определение. Множество функций алгебры логики называются полной системой, если любую функцию алгебры логики можно выразить формулой ------

Теорема: Система Ає{v, &, } – полна. Доказательство: Если функция алгебры логики f отличается от тождественного нуля, то А выражается в виде совершенной дизъюнктивной форме, в которую входит лишь дизъюнкция, конъюнкция, и отрицание. Если же f=0, то f есть x&x (ч.т.д). Лемма системы:

1.{x&y, x}2.{xVy, x}3.{x->y, x}4.{x|y} где x|y ~ (x&y) 5. {x Λ y} где |x Λ y| ~(xVy) полны

Доказательство.

1.x&y= (xVy) 2.xVy= (x&y) 3.x->y= xVy= (x&y)

А так как система Ає{v, &, } полна, то эти 3 пунка доказуемы.

4. x ~ x Λ x; xVy ~ (x Λ x) V (y Λ y)

5. x ~ x|x; xVy ~ (x|x) V (y|y) ч.т.д