Классификация фракталов. Возможности применения в ландшафтном дизайне и искусстве

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Фракталы этого класса самые наглядные.

В двухмерном случае их получают с помощью ломаной (или поверхности

в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма

каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-

генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного

повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Это самая крупная группа фракталов.

Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах.

Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный

итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно

пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет,

установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные

динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями.

То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого

числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое

устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой

областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет

в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство

системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым

является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения

различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой

системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно

получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными

узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью

примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Ещё одним известным классом фракталов

являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если

в итерационном процессе хаотически менять какие-либо его параметры.

При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные

деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы

используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.