Функции от случайных векторов

Пусть – двумерный случайный вектор с заданным законом распределения и случайная величина , где – неслучайная скалярная функция двух переменных, область определения которой содержит множество возможных значений вектора . Рассмотрим задачу нахождения закона распределения случайной величины .

Предположим вначале, что – дискретный случайный вектор, принимающий конечное число значений с вероятностями , (случай счетного числа значений случайного вектора рассмотреть самостоятельно). Тогда – дискретная случайная величина и ее возможными значениями , являются различные среди значений ( может быть). При этом вероятности значений аналогично одномерному случаю определяются по формуле:

, . (4.8)

Если – непрерывный случайный вектор с плотностью вероятностей , а функция дифференцируема по каждому из своих аргументов, то является непрерывной случайной величиной. При этом функция распределения случайной величины определяется формулой:

, (4.9)

а плотность вероятностей находится дифференцированием по .

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\