Моделі складної системи. Види математичних моделей. Складові математичних моделей

Модель - система, що не відрізняється від об’єкту, що моделюється, в відношенні деяких його суттєвих властивостей для поставлених цілей розробки властивостей та відрізняється по множині інших властивостей, які визначені як несуттєві. При цьому адекватне визначення суттєвих та несуттєвих властивостей дуже важливо.

Під моделлю слід розуміти будь-яку іншу систему, що володіє тією ж формальною структурою, за умови, що між системними характеристиками моделі і оригіналом існує відповідність, і вона більш проста і доступна для вивчення і дослідження основних властивостей об'єкта-оригіналу. Будь-яка модель є об'єкт-замінник об'єкта-оригіналу, що забезпечує вивчення деяких властивостей оригіналу.

Моделі “вхід-вихід” відображають основні властивості системи, ізольованість і зв’язок із зовнішнім середовищем, а також неможливість повної ідентифікації всіх властивостей.

У неперервних моделях елементи моделі є неперервними. У дискретних – параметри та змінні приймають значення з дискретних множин.

Детерміновані моделі – не містять невизначеності і є певним ідеалом. Навіть у випадку відсутності стохастичних чи непередбачених процесів у кожній моделі існує певна міра невизначеності, пов’язана із такими її властивостями як скінченність та наближеність.

У стохастичних моделях змінні та параметри представляються випадковими величинами. Характеристиками цих випадкових величин є закони розподілу чи їх параметри, або статистичні оцінки цих законів і параметрів.

Теоретико-множинні моделі містять параметри та змінні, представлені у вигляді множин гарантованих чи допустимих значень, або у вигляді нечітких множин із відомими функціями належності. Одним із підкласів таких моделей є інтервальні моделі які описують властивості системи інтервалами можливих значень, або функціональними коридорами.

У статичних моделях припускається відсутність перехідного процесу. Тобто, що система миттєво реагує на будь-яке збурення. Статичні моделі описуються алгебраїчними рівняннями. Статичні моделі можуть також відображати динаміку, але в фіксований момент часу. Послідовність статичних моделей може повністю описати зміну станів системи у часі. У цьому випадку використовують рекурентні співвідношення у вигляді різницевих рівнянь.

Динамічні моделі враховують фактор інерції системи при поведінці системи. Такі моделі описуються інтегро-диференціальними рівняннями із змінною часу.

Лінійні моделі як правило описують прості системи, що не володіють властивістю синергізму, або за значного спрощення при відображенні властивостей системи.

Дескриптивні – це описові моделі. Нормативні моделі – включають критерії оцінки якості функціонування системи. Такими моделями є оптимізаційні моделі. Нормативні моделі описують норми функціонування системи і обов’язково включають дескриптивні моделі.

Серед знакових виділяється математичне моделювання, яке є процесом встановлення відповідності між реальною системою і математичним об’єктом.

Математичні моделі поділяються на аналітичні та імітаційні.

Аналітичне математичне моделювання передбачає запис процесів функціонування системи у вигляді співвідношень інтегро-диференціальних та алгебраїчних виразів.

До базових моделей належать також модель чорного ящика, модель складу системи і модель структури. Ці види моделей широко використовуються для формування моделей організацій. Наприклад, модель чорного ящика використовується для опису взаємодії організації з навколишнім середовищем. Модель складу використовується для відображення складу функцій організації, цілей, завдань, персоналу і т.д. Модель структури використовується для відображення структури підпорядкованості в організації, комунікаційних взаємодій і т.д.

Математичне моделювання - це процес встановлення відповідності даному реальному об'єкту деякого математичного об'єкта, званого математичної моделлю. В принципі, для дослідження характеристик будь-якої системи математичними методами, включаючи і машинні, повинна бути обов'язково проведена формалізація цього процесу, тобто побудовано математичну модель. Вид математичної моделі залежить як від природи реального об'єкта, так і від завдань дослідження об'єкта, від необхідної достовірності і точності рішення задачі. Будь-яка математична модель, як і всяка інша, описує реальний об'єкт з деяким ступенем наближення.

Для представлення математичних моделей можуть використовуватися різні форми запису. Основними є інваріантна, аналітична, алгоритмічна і схемна (графічна).

Інваріантна форма - запис співвідношень моделі за допомогою традиційного математичного мови безвідносно до методу розв'язання рівнянь моделі. У цьому випадку модель може бути представлена ​​як сукупність входів, виходів, змінних стану і глобальних рівнянь системи.

Аналітична форма - запис моделі у вигляді результату рішення вихідних рівнянь моделі. Зазвичай моделі в аналітичної формі представляють собою явні вирази вихідних параметрів як функцій входів і змінних стану.

Для аналітичного моделювання характерно те, що в основному моделюється тільки функціональний аспект системи. При цьому глобальні рівняння системи, описують закон (алгоритм) її функціонування, записуються у вигляді деяких аналітичних співвідношень (алгебраїчних, інтегродиференціальних, конечноразностного і т.д.) або логічних умов.

В даний час поширені комп'ютерні методи дослідження характеристик процесу функціонування складних систем. Для реалізації математичної моделі на ЕОМ необхідно побудувати відповідний моделюючий алгоритм.

Алгоритмічна форма - запис співвідношень моделі і вибраного чисельного методу розв'язання у формі алгоритму. Серед алгоритмічних моделей важливий клас становлять імітаційні моделі, призначені для імітації фізичних чи інформаційних процесів при різних зовнішніх впливах. Власне імітацію названих процесів називають імітаційним моделюванням.

Математична модель операції являє собою функціонал:
E = f (x ∈ x →, {α}, {β}) ⇒ extz
• Е - критерийэффективностиопераций;
• x - стратегияоперирующейстороны;
• α - множествоусловийпроведенияопераций;
• β - множествоусловийвнешнейсреды.
модель і вибратьізіх числа оптімальнуюстратегію