Приближенные методы решения уравнений

Для алгебраических полиномов или трансцендентных уравнений (степень которых > 4) не существует формул, которые выражали бы величины корней через коэффициенты уравнений.

Сравнительно редко удается найти точное значение корней трансцендентных уравнений, поэтому важное значение приобретают методы приближенного нахождения корней уравнения и оценка степени их точности.

Пусть дано уравнение: f (x)=0, где функция f (x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале

Всякое значение x, обращающее функцию в 0 [ f (x)=0] называется корнем уравнения или нулем функции. Сам процесс вычисления корней состоит их 2-х операций:

1) Определение корней, т.е. установление возможно тесных промежутков [ a; b ], в которых содержится один и только один корень уравнения f (x)=0.

2) Уточнение приближенных корней, т.е. доведение их до заданной степени точности.

Существуют разные методы уточнения корней уравнения: