С добавочными ЭДС

В электроприводах переменного тока вопросы динамики обычно решаются с помощью теории обобщённой электрической машины. В работах [9,10] отмечается, что с помощью схем замещения можно решать не только задачи статики, но и динамики.

Покажем, что между схемой замещения АД и теорией обобщённой электрической машины имеется тесная связь.

На рис.2.6 изображены две схемы замещения АД. Первая схема (а) относится к процессам в неподвижных системах координат: и . Вторая схема относится к процессам во вращающихся системах координат: . Будем рассматриватьобщий случай, когда система координат вращается с произвольной скоростью .

В приведенных схемах предполагается, что переменные и параметры ротора приведены к числу витков статора. Обмотки статора и ротора находятся в магнитном поле, вращающемся со скоростью . Вращение машины и системы координат учитывается с помощью добавочных ЭДС вращения, которые должны удовлетворять условиям:

, . (2.38)

Положительные направления для этих ЭДС приняты совпадающими с направлением токов. В частном случае, когда система координат неподвижна, дополнительная ЭДС вводится только в ротор

. (2.39)

Вначале рассмотрим математическое описание процессов при неподвижной системе координат (рис.2.6а).

В контуре тока статора последовательно соединены две индуктивности и . В сумме они представляют полную индуктивность фазы статора . В контуре тока ротора тоже имеется полная индуктивность .

Проходя последовательно вдоль контуров, получаем уравнения для напряжений в контурах статора и ротора:

Если для контура ротора напряжение выразить через главное потокосцепление , то оно принимает вид:

.

Первый и последний члены этого уравнения в сумме характеризуют ЭДС самоиндукции, наводимую в роторе потокосцеплением

.

С учётом (2. 38) уравнение для контура ротора может быть записано в одной из следующих форм записи:

Таким образом, электромагнитные процессы в одной фазе описываются системой уравнений:

(2.40)

В этой системе уравнений скорость учитывается угловой частотой скольжения . Если в качестве переменной принимать эту частоту, то расчёт электромагнитных процессов можно выполнять без учёта механического процесса. Его можно проводить для одной фазы, не переходя к теории обобщённой электрической машины. Расчёт можно выполнять в аналитическом виде по методике предложенной в [4] или путём моделирования с помощью компьютера.

Взаимную ориентацию переменных во временной области удобно рассматривать с помощью векторной диаграммы на рис.2.7. В этой диаграмме учитывается добавочная ЭДС в роторе и выполнены дополнительные построения в предположении, что < .

Процессы будут более понятными, если укажем физическую сущность отдельных составляющих в системе уравнений (2.40).

Выражение представляет собой ЭДС самоиндукции, наведённую в статоре потокосцеплением , в комплексной форме записи. Во временной форме записи эта ЭДС записывается так: . На векторной диаграмме она действует встречно напряжению .

Выражение представляет собой ЭДС самоиндукции, наведённую в роторе потокосцеплением . Во временной форме записи это выражение принимает вид .

Выражение представляет собой ЭДС вращения наводимую в роторе потокосцеплением .

Из рис.2.6 и уравнения (2.40) следует, что при неподвижном роторе ток в роторе потребляется от источника питания. Знак минус характеризует фактическое направление тока . Часть тока идёт на создание тока возбуждения , а другая его часть, того же направления, передаётся в ротор для создания полезной мощности. При вращающемся роторе появляется добавочная ЭДС (2.39), ток в роторе пропорционален частоте скольжения . В режиме идеального холостого хода он становится равным нулю.

Перейдём к схеме замещения на рис.2.6б. Проходя, как и раньше, последовательно по контурам, получим:

Выражая через потокосцепление , и выполнив простые преобразования с учётом (2.38), получим:

(2.41)

В правой части этих уравнений присутствуют ЭДС двух видов с разной физической сущностью:

- ЭДС самоиндукции, наводимые периодически изменяющимися токами статора и ротора;

- ЭДС вращения или ЭДС взаимоиндукции с учётом взаимодействия с другими фазами. Эти ЭДС как раз и являются добавочными ЭДС (2.38).

Векторная диаграмма на рис.2.7 отражает процессы в одной фазе. Для создания электромагнитного момента обязательнонужна ещё одна или две фазы. В этом случае состояния переменных рассматривают с помощью пространственных векторных диаграмм. Направим вдоль действительной оси + геометрическую ось фазы “а”, а вдоль мнимой оси расположим геометрическую ось фазы “b”. Получили пространственную плоскость поперечного сечения машины. На этой плоскости уже изображены в виде векторов все переменные.

Известно, что в ортогональных системах координат модули временных и пространственных векторов одинаковы. В этом случае временные и пространственные векторные диаграммы принимают одинаковый вид, изменяется лишь символика для переменных. Изменив символику, то есть, заменив точку над переменной чертой над переменной, получим пространственную векторную диаграмму.

Если теперь сравнивать процессы во временной и пространственной областях, то они совершенно разные.

В пространственной области изображающие вектора вращаются относительно геометрических осей отдельных фаз и отражают процессы во всех фазах.

Во временной области вектора вращаются относительно комплексной плоскости и отражают процессы только в одной фазе. Если их поведение рассматривать относительно геометрической оси рассматриваемой фазы, то они пульсируют во времени.

Вернёмся к уравнениям (2.41), которые описывают процессы во временной области, Если в этих уравнениях изменить всего лишь символику для переменных, то получим математическое описание процессов в пространственной области:

(2.42)

Эти уравнения являются основополагающими в теории обобщённой электрической машины, так как описывают электромагнитные процессы в статике и динамике.

Таким образом, путём простых преобразований, установлена связь между схемой замещения и теорией обобщённой электрической машины. Эта связь стала возможной благодарявведениюв схему замещения добавочных ЭДС, которые описываются уравнениями (2.38) и (2.39).