Математическая постановка задачи

В содержательном смысле математическая постановка задачи проектирования объекта должна включать следующие компоненты и правила:

1) А – цель функционирования объекта;

2) Е = - множество элементов, составляющих систему;

3) Т = - множество элементов времени;

4) P = - множество признаков, характеризующих систему в целом на всех этапах жизненного цикла;

5) = - множество признаков, характеризующих элементы на всех этапах жизненного цикла;

6) = - множество состояний элементов в рассматриваемый промежуток времени;

7) - правило упорядочения смены состояний;

8) Q = - множество связей между элементами системы;

9) - математические схемы, описывающие отношения между признаками элементов и признаками систем;

10) - множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой.

Постановка задачи математически определена и однозначна, если определены все перечисленные множества и правила 7 и 9.

Математическая постановка задачи всегда должна соответствовать стратегическому подходу к методу моделирования, т.е. классическому или системному.

Простой подход к взаимосвязям между отдельными частями модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классический подход может быть использован при создании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели на основе классического (индуктивного) подхода представлен на рис.3. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т.е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель М.

Таким образом, разработка модели на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Отличительными сторонами классического подхода является: движение от частного к общему, создаваемая модель образуется путем суммирования отдельных компонент и не учитывается возникновение нового системного эффекта.

С усложнением объектов моделирования возникла необходимость перейти на новый, системный подход, который позволяет создавать систему, являющуюся составной часть метасистемы.

В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как единого целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного – формулировки цели функционирования. Процесс синтеза модели М на базе системного подхода условно представлен на рис.4. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

Рис.3. Процесс синтеза модели на основе классического подхода

Рис.4. Процесс синтеза модели на основе системного подхода

Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели процесса функционирования системы.

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т.е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.