Принцип дуальности управляемости и наблюдаемости

условием наблюдаемости системы (*) и одновременно условием управляемости системы (**). Иными словами, система (*) управляема тогда и только тогда, когда наблюдаема сопряженная с ней система (**) и наоборот.

Пример. Структурная схема динамического объекта управления имеет вид

Исследовать наблюдаемость объекта управления.

Решение. Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в объекте управления в соответствии со структурной схемой будут

,

,

.

Тогда:

, , , .

Составим матрицу наблюдаемости:

, , ,

.

Система наблюдаема.

27. Как система с вырожденной передаточной функцией, может быть управляемой и неполностью наблюдаемой? (IMG_3561 - IMG_3563)

Передаточная функция называется вырожденной, когда корень числителя (хотя бы один) совпадает с корнем знаменателя, что приводит к понижению порядка системы благодаря сокращению одинаковых сомножителей числителя и знаменателя.

В случае, когда передаточная функция вырождена 1 или несколько коэффициентов υ_i обращается в 0.

1-я каноническая форма:

Рассматриваем ситуацию, когда корни числителя υ_i и корни знаменателя p_i – вещественные числа.

Исследуем управляемость и наблюдаемость данной системы.т.к. U и y единственны, то воспользуемся частными случаями 1й и 2й теоремы Калмана; при этом В является вектор-столбцом, а С – вектор-строка.

Определитель матрицы G представляет собой определитель Вандермонда, который всегда не равен 0. Следовательно рассматриваемая система управляема полностью.

Если предаточная функция вырождена, то 1 из коэффициентов υ_i υ_k = 0, тогда первый сомножитель равен 0 и определитель матрицы = 0 т.е. не выполняется условие 2й теоремы Калмана

Рассматриваемая система полностью управляема и не полностью наблюдаема.