Гидравлически наивыгоднейшее сечение каналов

При расчете каналов важным является определение сечения, способного пропускать максимальный расход, при заданных геометрических параметрах русла.

Анализ формулы Шези () показывает, что пропускная способность каналов в основном определяется гидравлическим радиусом R, который зависит от формы поперечного сечения потока: . Когда смоченный периметр стремится к нулю, гидравлический радиус R стремится к бесконечности, откуда следует, что при постоянной площади сечения , постоянном уклоне дна и шероховатости стенок русла с уменьшением смоченного периметра пропускная способность канала увеличивается.

Следовательно, в каналах с уменьшением смоченного периметра для пропуска одного и того же расхода требуется большая площадь сечения, при этом средняя скорость потока уменьшается.

Поперечное сечение канала, которое при заданной площади , уклоне и шероховатости имеет наибольшую пропускную способность, называется гидравлически наивыгоднейшим сечением.

Требование наименьшего смоченного периметра при постоянной величине площади сечения потока приводит к определенной зависимости между и , характеризующей гидравлически наивыгоднейшее сечение. Рассмотрим трапецеидальное сечение канала в зависимости от заложения откосов .

Для трапецеидального сечения канала площадь и смоченный периметр:

;

.

Ширина канала по дну

. (7.8)

В уравнение для смоченного периметра подставим ширину b по дну, получим

. (7.9)

Функция согласно условию наивыгоднейшего сечения должна стремится к минимуму, следовательно, первая производная этой функции равна нулю: , тогда

. (7.10)

Освободимся от с целью получения выражения, зависящего только от и :

. (7.11)

После преобразования (7.11) получим следующее выражение:

, (7.12)

где - параметр, характеризующий гидравлически наивыгоднейшее сечение.

Для русла прямоугольной формы заложения откосов , ширина .

Для трапецеидального сечения русла значение гидравлического радиуса, соответствующего гидравлически наивыгоднейшему сечению,

. (7.13)

Согласно выражению (7.12) ширина

. (7.14)

Подставим в формулу для значение b из (7.14):

. (7.15)

Таким образом, гидравлически наивыгоднейшее сечение трапецеидального канала соответствует условию

. (7.16)