Первое достаточное условие существования точки перегиба

Пусть определена в , дважды дифференцируема в проколотой окрестности точки С и непрерывна в самой точке С. Для того, чтобы в точке (С, ), была точка перегиба, достаточно, чтобы при переходе значения аргумента через точку С меняла знак.

Дано: меняет знак. Доказать: точка (c, )- точка перегиба.

Док-во: Т.к. меняет знак, то в левой и правой полуокрестностях график функций имеет различные направления выпуклости, согласно достаточным условиям выпуклости графика функции. По условию теоремы, функция непрерывна в точке С. По определению точка (c, )- точка перегиба.>