Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности

Рис.1.3.1

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор R_М=OM. Вектор Rs=OS определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.

Векторы r =Sm и R=SM определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

Из рис.1.3.1 следует, что

, (1.3.1)

Векторы коллинеарные, поэтому можно записать, что

, (1.3.2)

где N-скалярная величина.

С учетом (1.3.2) выражение (1.3.1) имеет вид

, (1.3.3)

В координатной форме выражение (1.3.3) имеет вид

или

. (1.3.4)

В выражении 1.3.4 X,Y,Z - координаты точки М в системе координат объекта; координаты центра проекции S в системе координат объекта; координаты вектора r в системе координат объекта.

, (1.3.5)

где А -матрица преобразования координат, элементы a_ij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка w,a,À.

Из третьей формулы выражения 1.3.4 следует, что

.

Подставив значение N в первые две формулы выражения (1.3.4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка

, (1.3.6)

которые с учетом (1.3.5) имеют вид

(1.3.7)

Из формул (1.3.6) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить по координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек снимка и местности, которые позволят вычислить кординаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (1.3.3) следует, что

(1.3.8)

В координатной форме выражение (1.3.8) имеет вид

или

(1.3.9)

В выражении (1.3.9) x,y –координаты изображения точки местности m в системе координат снимка Sxyz.

(1.3.10)

Из третьего выражения (1.3.9) следует, что

Подставив значение в первые два уравнения выражения (1.3.9), получим формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

, (1.3.11)

которые с учетом (1.3.10) имеют вид

(1.3.12)

Формулы (1.3.12) в фотограмметрии часто называют уравнениями коллинеарности.