Звенолар

Типтік звенолар және құрылымыдық сүлбелер

Звенолар

Идеалды интегралдаушы звено. Интегралдаушы звеноның диффернециалдық теңдеуі

, (4.1)

Идеалды интегралдаушы звеноның беру функциясы

, (4.2)

Мұндағы k – звеноның күшейту коэффициенті немесе беру коэффициенті; x және g - сәйкес звеноның кіріс және шығыс шамалары.

Өтпелі функциясы p (t) мен импульстік өтпелі функция h (t) түрлері төменде көрсетілгендей болады:

, (4.3)

. (4.4)

Бұл сипаттамалардың графигі сурет 4.1 көрсетілген.

Сурет 4.1

Интегралдаушы звеноның амплитуда-фазалық сипаттамасы келесі өрнекпен анықталады

. (4.5)

Формула (4.5) амплитуда-жиіліктік сипаттама , ал фаза-жиіліктік сипаттама - тұрақты шама болып табылады. Осыдан амплитуда-фазалық сипаттама комплексті жазықтықта теріс жорамал осьпен бірдей түзу болып көрсетіледі. Сурет 4.2

Бұл дегеніміз звеноның шығысындағы сигналдың амплитудасы жиіліктің өсуіне байланысты кемиді.

Логарифмдік амплитуда-жиіліктік (ЛАЖ) және фаза-жиіліктік сипаттаманы (ЛФЖС) төмендегі өрнектер бойынша табамыз

, (4.6)

. (4.7)

Логарифмдік масштабта (4.6) және (4.7) формулалары бойынша лога-рифмдік сипаттамалар салынады. Теңдеу (4.6) логарифмдік координата-лардағы түзу сызық L (w) сәйкес болады, ал оның көлбеулілігі жиілік декадаға өзгерген кездегі күшеюдің (дб) өзгеруі бойынша оңай анықталады

.

Осыдан, L (w) түзуінің көлбеулігі –20 дб/дек тең (сурет 4.3).

Сурет 4.3

L (w) түзуі нольдік күшейту осін w = k жиілігінде қиып өтеді. Күшейту w = 1 болғанда, яғни логарифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттаманың (ЛАЖС) ординатасы 20lg k тең. Сонымен, идеалды интегралдаушы звеноның ЛАЖС w = 1 жиілігінде 20lg k нүктесі арқылы өтетін түзу сызықты береді. Идеалды интегралдаушы звеноның j (w) фаза-жиіліктік сипаттамасы (ФЖС) түзу болады, яғни тұрақты шама және жиілікке тәуелсіз болады.

Идеалды интегралдаушы звено барлық жиіліктерде [0, ¥] аралығында фаза бойынша –90^о тең қалыс-қалу енгізеді.

Идеалды күшейіткіш (инерциясыз) звено. Звеноның теңдеуі мен беру функциясы

Амплитуда – фаза жиіліктік сипаттамалар (сурет 4.4.):

Өтпелі және импульстік өтпелі (салмақтық) функциялар:

.

а) б) в)

Сурет 4.4

Апериодикалық (инерциялық) звено. Звеноның теңдеуі мен беру функциясы

Звеноның амплитуда-фазалық сипаттамасы (сурет 4.5)

Сурет 4.5

Звеноның логарифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттамасы

сурет 4.6 көрсетілген. Бұл сипаттаманың келесі асимптоталары болады.

а) болғанда, ;

б) болғанда, .

Соңғы бөлігінің көлбеулігі 20 дб/дек тең көлбеу түзу сызық болады, ал бірінші бөлгі горизонталды түзу болады (сурет 4.6).

Олар нүктесінде қиылысады және инженерлік есептеулерде апериодикалық звеноның амплитуда жиіліктік сипаттамасы сынық сызық түріндегі екі түзуден тұрады.

Сурет 4.6 көрініп тұрғандай, Т уақыт тұрақтысы неғұрлым аз болса, соғұрлым үлкен жиілік диапазонындағы (0 < ω < ω _c) кіретін сигналды звено күшейтіп өткізеді, себебі ω _c = 1/ T.

Сурет 4.6

Өтпелі функция звено теңдеуінің шешіміне сәйкес g (t) = 1(t) болған кезде және нольдік алғашқы шарттарда мына түрде алынады (сурет 4.7):

,

ал импулсьтік өтпелі (салмақтық) функция

.

а) б)

Сурет 4.7

Бірінші ретті дифференциалдаушы звено. Звено теңдеуінің түрі

, (4.8)

мұнда k – звеноның беру коэффициенті, τ – уақыттық тұрақты, шығыс шама-сына кіріс шамасы өзгеру жылдамдығының әсер ету дәрежесін сипаттайды.

Бұл звенодан шығатын x (t) шамасы тек кіретін g (t) шамасының өтпелі мәнімен ғана анықталмай, сондай-ақ оның өзгеру жылдамдығынада тәуелді болады.

Звеноның беру функциясы мына түрде жазылады

. (4.9)

Бірінші ретті дифференциалдаушы звеноның өтпелі функциясы, дифференциалдаушы звеноның кірісіндегі шама секіріс тәрізді өзгерген кезде, звеноның шығысында шексіз үлкен амплитудалы лездік импульс түрінде алынады. Ол g (t) кіріс шамасының t =0 мезгіліндегі секірістің лездік шексіз үлкен өзгеру жылдамдығына сәйкес болады, ал одан кейін шығыс шамасы тұрақты мән қабылдайды (сурет 4.8), яғни

. (4.10)

Сурет 4.8

Импульстік өтпелі функция мына формуламен анықталады

, (4.11)

мұндағы δ (t) – дельта функция.

Бірінші ретті дифференциальдаушы звеноның жиіліктік сипаттамасы (4.9) өрнегіне s = jω қойған кезде анықталады, яғни

. (4.12)

Бұл функцияның модулі амплитуда-жиіліктік сипаттаманы, ал аргументі фаза-жиіліктік сипаттаманы береді

, (4.13)

. (4.14)

Сурет 4.9

Жиілік ұлғайған сайын шығыстағы тербелістің амплитудасы мен фазасы да ұлғаяды. болғанда амплитуда шексіз үлкен мәнге ұмтылады да, ал фаза +90^о жуықтайды. Бірінші ретті дифференциалдаушы звено барлық жиілік диапазонында фаза бойынша озуды енгізеді.

Қарастырылып жатқан звеноның логарифмдік жиіліктік сипаттамалары сурет 4.10 келтірілген.

Сурет 4.10

Жүйенің негізгі басқару контурында бірінші ретті дифференциалдаушы звеноның болуы, басқару заңдылығына туындының енгізілгенін білдіреді және орнықтылық пен реттеу сапасын жақсартуға көп жағдайларда пайдалы болады.

Тербелісті звено. Тербелісті звено мына дифференциалдық теңдеумен сипатталады

. (4.15)

Оған (4.15) сәйкес беру функциясы

(4.16)

болады. Мұнда k – күшейту коэффициенті, T – уақыт тұрақтысы, ξ – салыстырмалы өшу коэффициенті .

Дифференциалдық теңдеу (4.15) сәйкес сипаттамалық теңдеу

(4.17)

түрінде алынады. Сипаттамалық теңдеу (4.17) түбірлері болғанда

.

Орнықты тербелісті звеноның өтпелі функциясының түрі

немесе

, мұндағы .

Импульстік өтпелі функция

.

Сурет 4.11 а) өтпелі және б) импульстік өтпелі функциялары көрсетілген.

Сурет 4.11 а), б) көрсетілгендей үрдістердің тербелгіштігінің салыстырмалы өшу коэффициенті кішірейген сайын тербеліс күшейе түседі. Үрдісте ξ ≥ 1 болғанда үрдіс апериодикалық сипат алады және бұл жағдайда тербелісті звено тізбектелген екі апериодикалық звеноға айналады.

а) б)

Сурет 4.11

Тербелісті звеноның амплитуда-фазалық сипаттамасы мына өрнекпен анықталады (s = jω)

,

мұндағы

(4.18)

Амплитуда-фазалық сипаттаманы алгебралық түрде көрсете отырып, келесі өрнекті аламыз (сурет 4.12)

.

Логорифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттама (сурет 4.13) келесі өрнек арқылы анықталады

.

Оңай анықтауға болады, кез келген қисық сызықтар төменгі жиіліктегі асимптотаға ұмтылады. Ол түзу сызығымен дәл келеді және теңдеуімен анықталады. Егер ұмтылса, сипаттамалар

Сурет 4.12

теңдеуімен анықталатын жоғары жиіліктегі асимптота-ларға ұмтылады. Жоғары жиіліктегі асимптота -40дб/дек тең көлбеу болады. Екі асимптота түзуінде үйлестіру жиілігінде қиылысады.

Cурет 4.13

Тербелісті звеноның логарифмдік фаза жиіліктік сипаттамасы (4.18) формуласының негізінде салынады. Жиілік нольден (0) шексіздікке дейін өзгергенде фазалық өзгеріс нольден -180⁰ дейін өзгереді.

Екінші ретті дифференциалдаушы звено. Звено теңдеуі

.

Берілу функциясы

,

мұндағы x – өлшемсіз коэффициент, аралығындағы мәндерді қабыл-дайтын. Егер болса, екінші ретті дифференциалдаушы звено тізбек-теліп жалғанған екі бірінші ретті дифференциалдаушы звеноға айналады.

Екінші ретті дифференциалдаушы звеноның өтпелі функциясы төмендегі өрнекпен сипатталады (сурет 4.14а)

.

Екінші ретті дифференциалдаушы звеноның жиілік сипаттамаларын s = jω алмастыруы арқылы аламыз (сурет 4.14б)

.

а) б)

Сурет 4.14

Амплитуда-жиіліктік сипаттама

, (4.19)

фазалық жиіліктік сипаттама

. (4.20)

(4.19) және (4.20) өрнектері екінші ретті дифференциалдаушы звеноның логорифмдік амплитуда-жиіліктік және фаза-жиіліктік сипаттамаларын, тербелісті звеноның ұқсас сипаттамаларын абцисса осінің айналасында 180⁰ айналдыру жолымен алуаға болады деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Сонымен, екінші ретті дифференциалдаушы звеноның логорифмдік амплитуда-жиіліктік сипаттамасы көлбеулігі +40дб/дек тең жоғары жиіліктік асимптотасы бар болады. Ал жиілік нольден (0) шексіздікке дейін өзгерген жағдайда, қарастырып отырған звено фазасы нольден (0) плюс жүз сексен градусқа (+180) дейін өзегеретін болады.