Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Глава II. Наращение денежных сумм

  2.1. Наращение по простой ставке процентов. Ставка доходности краткосрочных финансовых операций
PV – англ. present value –современная ценность, текущая стоимость.   FV – англ. future value – б удущая стоимость, конечная стоимость. Пусть задана исходная (современная) стоимость денегPV. При наращении простых процентов по ставке за период – каждая следующая сумма больше предыдущей на долю от начальной суммы, т.е. на . Наращенную (будущую) сумму денег через периодов обозначим . Тогда,
к концу 1- промежутка:
к концу 2- промежутка:
к концу 3- промежутка:
………………….. ………………………………………………….
к концу n- промежутка:

Последовательность наращенных сумм: есть арифметическая прогрессия с начальным членом и разностью .

Таким образом, получили формулу для вычисления наращенной сумму денег по простой ставке через периодов:
  , (2.1.1)
I – англ. interest– сумма процентных денег. сумма процентных денег, начисленных за все процентные периоды n:
(2.1.2)
Формула (2.1.1) отражает смысл практических расчётов, связанных с исчислением: Ø Суммы погашения ссуды, предоставленной под простые проценты; Ø Размера срочного вклада с процентами.
  Пример 2.1.1.Кредит в размере 100 тыс. руб. выдан на 2 года под 10% годовых. Определите подлежащую возврату сумму, если простой процент начисляется за каждый год, а долг гасится единовременным платежом.
 
  Ответ: подлежащая возврату сумма составляет 120 000 руб.
t– англ. англ. time–время. – англ. Year– год. Но такого вида вычисления встречаются редко. Для подобных вычислений чаще пользуются формулой, отражающей принцип расчёта для случаев, когда задана годовая ставка, а срок операции выражен в днях, реже – в месяцах. Обозначим срок операции через . Для перевода срока финансовой операции в доли от года используют уравнивающий знаменатель , обозначающий продолжительность года, выраженную в тех же единицах, что и . Отношение подставим вместо и получим формулу, которая наиболее часто применяется и является разновидностью Формулы (2.1.1):
  , (2.1.3)
По вкладам и кредитам на короткий срок, обычно до года, банки, как правило, начисляют простой процент. где время между покупкой и продажей актива в днях (месяцах); -количество дней в году (месяцах); цена покупки актива; цена продажи актива. сумма процентных денег, начисленных за время между покупкой и продажей актива:  
(2.1.4)
  Формула 2.1.3. используется: Ø при определении абсолютной величины процентов и наращенной суммы в целом при обслуживании вкладов до востребования; Ø при обслуживании текущих счетов; Ø при расчёте суммы долга с процентами при сроке операции менее года и погашения долга единовременным платежом; Ø при замене и консолидации краткосрочных платежей; Ø при определении размера процентных платежей при составлении планов погашения задолженности (амортизации).   Заметим, что и в случае измерения их в днях могут быть выражены точно или приближенно (Таблица 1.2.1.).
Actual over   Точное t фактическое число дней за период Приближенное t -число дней во всех месяцах принимается равным 30.
  Точное Y фактически дней в году 364 или 365 Правило (ACT/ACT). В России по такому принципу ведутся все банковские операции. Этот метод используется многими банками США и Великобритании.  
  Приближенное Y число дней в году берётся равным 360 Правило (ACT/360).Распространено во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии. Правило (30/360). Обычно используют в США, Германии, Дании, Швеции и многих других странах.
  Для точного измерения пользуются специальной таблицей порядковых номеров дней в году: из номера дня окончания операции вычитают день её начала Как правило, день выдачи и день погашения ссуды считаются за один. Таблица порядковых номеров дней в году приведена в Приложении 1. Следует учитывать, что применение различных методов подсчёта дней и годовой базы приводят к различным результатам. Пример.Депозит размером 100 тыс. руб. размещён под 10% годовых с 1.01. по 01.04 текущего года. Начислить проценты по всем трём правилам.
 
  Пример 2.1.2. Кредит в 100 тыс. руб. взят под 12% годовых 10 сентября. Какой величины достигнет сумма долга к 15 декабря.
 
  Ответ: сумма долга составит 103200 руб..
  Ставка доходности по краткосрочным финансовым операциям
  Из Формулы (2.1.2) выводится формула доходности краткосрочных финансовых операций в виде ставки простых процентов:
  ,т.е.
  , (2.1.3)
  где время между покупкой и продажей актива в днях (месяцах); количество дней в году (месяцах); цена покупки актива; цена продажи актива. Именно так вычисляется показатель реальной доходности инвестиции со сроком погашения до года.
  Пример 2.1.2.Корпоративные облигации номиналом 10 тыс. д.е. со сроком обращения 6 месяцев продаются в день выпуска по цене 8 тыс. д.е., а через 30 дней – по цене 8,2 тыс. д. е. Определить: 1) Доходность облигаций к погашению; 2) Доходность при досрочной продаже в виде ставки простых процентов (рассматриваемые облигации относятся к ряду таких ценных бумаг, операции с которыми до срока погашения осуществляются ниже номинала).
 
  Ответ: доходность облигации к погашению составляет 50%, а доходность при досрочной продаже через 30 дней 30%.
  Найти ставку доходности по краткосрочным финансовым операциям возможно и в том случае, если задан курс ценной бумаги, т.е. . Для этого преобразуем Формулу (2.1.3) следующим образом: , т.е.
  (2.1.4)
  Пример 1.10.2Курс дисконтной облигации со сроком обращения 91 день в день выпуска –75% от номинала. Оценить доходность к погашению.
 
  Ответ: 131% годовых.
  Формула простых процентов с плавающей ставкой
Плавающий процент- это изменяющаяся ставка в течении срока вклада или кредита. В условиях нестабильной экономической конъюнктуры процентные ставки часто меняются. В этом случае общая сумма долга вычисляется по формуле простых процентов с плавающей ставкой:
, (2.1.5)
Плавающие проценты – реальность нашей жизни. где -количество дней в году; цена покупки актива; цена продажи актива. – последовательные значения ставок; – число дней, в течение которых действуют соответствующие ставки.
Пример 1.1.2. Определите сумму на счете по состоянию на 1 апреля, если вклад сделан 1 января в размере 400 тыс. руб., процентная ставка равнялась 24 % годовых, но с 31 января введена новая ставка–36%. Капитализация процента ежеквартальная.
 
  Ответ: сумму на счете к 1 апреля составит 432000 руб.
  Банки дают кредиты на разных условиях: и суммы разные, и процент не один и тот же, и сроки кредитов, естественно неодинаковы. Каков средний процент?
Средний процент –неизменная ставка процента, которая даёт то же результат финансового инструмента, что и плавающий процент. Выведем формулу среднего процента при использовании простых процентов:
  Таким образом,  
  (2.1.6)
  Средний процент носит в основном справочный характер.
  2.1.4. Наращение по сложной процентной ставке
Сложный процент – это «процент на процент»   Вопрос вычисления сложных процентов является ключевым в финансовой математике. Так как процент, выплачиваемый по ссуде или вложенному капиталу, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются и на основную сумму, и на полученные проценты. Проиллюстрируем это на примере. Пример вычисления сложных процентов Исходная сумма 1000 руб., процентная ставка –10% годовых
Сложные проценты (Compound interest) – проценты, получаемые на инвестируемые проценты. Срок Исходная стоимость Проценты по основной сумме, начисленные за исходный срок Проценты на процент Конечная стоимость
     
     
       
      1463,1
    Итак, при наращении по сложной процентной ставке за период – каждая следующая сумма больше предыдущей на долю от предыдущей суммы. Пусть исходная (современная) стоимость денег PV. Наращенную (будущую) сумму денег через периодов обозначим . Тогда,
к концу 1- периода:
к концу 2- периода::
к концу 3- периода::
………………….. ………………………………………………….
к концу n- периода:

Последовательность наращенных сумм: есть геометрическая прогрессия с начальным членом и знаменателем прогрессии .

Таким образом, получили формулу для вычисления наращенной сумму денег по сложной процентной ставке:

Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 338 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...