Линейные и нелинейные электрические цепи

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рис. 2.1, а). Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). По оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток. Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис. 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями (рис. 2.1, в), то есть они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Также как линейные в определенных диапазонах могут рассматриваться цепи, содержащие линейные усилители и некоторыми другими электронными устройствами, содержащими активные элементы, но имеющими в определенных диапазонах достаточно линейные характеристики.

Электрическая схема – это изображение электричес­кой цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит эле­менты двух основных типов – это источники токов и потреби­тели.

Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии. R = U/i, Ом

Рис.1.4. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений

Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.

L = y/i, Гн; y = WФ, Вб. 2 (1.2)

Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на рис.1.5.

Рис.1.5. Вебер-амперные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) индуктивности

Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.

C = q/u, Ф.3 (1.3)

Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на рис.1.6.

Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.

Ветвь – это участок цепи, состав­ленный из после­довательно соединен­ных элементов цепи и расположен­ный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.

Контур – это замкнутый путь, про­ходящий по не­скольким ветвям (рис.1.7).

Рис.1.6. Кулон-вольтные характеристики линейной (1)
и нелинейной (2) емкости

Рис.1.7. Электрический контур

Контур называется независимым, если в его составе при­сут­ствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на рис.1.7 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них неза­висимы.

3.Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

I = U/R. (1.4)

Рассмотрим участок цепи с ЭДС (рис.2.1).

Рис.1.8. Линейный участок цепи, содержащий ЭДС

Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем:

j₁ > j_a Þ j₁ – j_a = IR, 4(1.5)

j₂ > j_a Þ j₂ – j_a = E. 5(1.6)

Вычтем из уравнения (1.5) уравнение (1.6) и тогда получим:

j₁ – j₂ = IR – E = U₁₂;

. 6(1.7)

Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».