Уравнение Бернулли. Берём дифференциальные уравнения Эйлера

Берём дифференциальные уравнения Эйлера

Умножим левые и правые части уравнений соответственно на dx, dy,dz и разделим обе части на . В результате имеем:

Складываем левые и правые части уравнений:

правую часть переносим в левую и делим на g

При g и =const, значения дифференциальной суммы

Проинтегрируем: (гидродинамический напор)

Данное уравнение является уравнением Бернулли для идеальной жидкости.

Скоростной или динамический напор

статический или пьезометрический напор

.Геометрический напор который представляет собой высоту данной части жидкости относительно произв. Выбранной плоскости сравнения.

Уравнение Б. для идеальных жидкостей вормируется:

Для любого сечения трубопровода при установившемся движении идеальной жидкости сума скоростей статического и геомерического напоров величина постоянная. Уравнение Б. выражает частные случаи закона сохранения энергии. В энергетической форме уравнение Б. для идеальной жидкости формируется:

Для любого сечения трубопровода при установившемся движении сумма кинетической и потенциальной энергии жидкости остаётся постоянной.

При изменении сечения трубопровода и соответственно скорости движения жидкости происходит приращение энергии: при сужении частные потенциальные энергии переходят в кинетические и наоборот при расширении трубопроводов часть кинетической переходит в потенциальную. При чём общее количество энергии остаётся постоянным. Таким образом уравнение Б. является материальной формой закона сохранения энергии для идеальных жидкостей при установившемся её движении.

На практике приходится иметь дело не с идеальными а реальными жидкостями. Такими при которых возникают силы трения. Которые обусловлены вязкостью жидкости характером её движения, трением о стенки трубопровода и т.д. На перодоление возникающих сопротивлений должна расходоваться часть энергии, общее количество энергии по длине трубопровода будет непрерывно уменьшаться за счёт перехода потенциальной энергии в энергию затрачиваемую на трение т.е. потерю энергии.

В этом случае сумма членов уравнения Б. будет величиной постоянной только при учёте потери энергии.

Уравнение Бернулли.

hп- потеря энергии или потеря напора, данное уравнение формируется так: для любого сечения трубопровода в котором движутся реальные жидкости при установившемся движении сумма напоров скоростей статична геометрического и статического есть величина постоянная.

При движении жидкости по горизонтальному трубопроводу будут одни и те же, следовательно величина z исклчение и уравнение имеет вид: