Метод проекций(центральная и ортогональная)

Центральная:

В центральной проекции проектирование выполняется из 1 точки, центра проекции. Пусть точки АВС расположены на поверхности земли, необходимо спроектировать их на плоскость проекции Р. Для этого из центра проекции через точку, местности, проводят линии проектирования до пересечения с плоскостью Р. Полученные точки авс являются проекциями точек местности чаще всего центр проекции располагается между объектом проектирования и плоскостью проекции.

Ортогональная:

В ортогональной проекции линии проекции перпендикулярны плоскости Р.

4. Горизонтальная проекция:

Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, необходимо выполнить две операции:

1) Спроектировать земную поверхность на поверхность относительности(сфера, эллипсоид)

2) Изобразить поверхность относительности на плоскости

Проектирование земной поверхности на поверхность относительности производят отвесными линиями не параллельными между собой. Сферическая поверхность, поверхность относительности, не может быть развернута на плоскости без разрывов и складок, поэтому участок земной поверхности не может быть разделён на плоскость без искажений. Полностью устранить искажения невозможно, их можно уменьшить с помощью 2-х проекций: равновеликую и равноугольную поверхности. Равновеликие проекции дают без искажений площади участков местности, т.е. линии не искажаются, а искажаются углы между ними. Равноугольные не искажают углы между линиями, а искажают линии местности.

5. Астрономические координаты:

Положение точки на поверхности сферы определяется двумя сферическими координатами: широтой (фи) и долготой (лямбда). Широта точки А – это угол между плоскостью экватора и отвесной линией данной широты отсчитываются от плоскости экватора к северному Р и южному Р1 полюсам, изменяются в пределах 0 до 90 градусов(положительные в северном отрицательные в южном полушарии).

Долгота точки А- это двугранный угол между плоскостью начального меридиана РМQP1 и плоскостью меридиана данной точки. Долготы отсчитываются от начального меридиана, к востоку и западу изменяется в пределах от 0 до 180 гр.(положительны в восточном отрицательны в западном полушарии). За начальный меридиан, долгота которого = 0, принимается Гринвичский меридиан, который проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории, расположенной недалеко от Лондона. Точки лежащие на одном меридиане имеют одинаковую долготу.

Проведем через точки А и В плоскость H || W. Пересекаясь с поверхностью сферы эта плоскость образует замкнутую кривую АВNM, которая называется параллель. Точки лежащей на 1 параллели имеют одинаковую широту.

Проведем плоскость j – касательную к уровневой поверхности точки А, эта плоскость называется плоскостью горизонта. Линия пересечения этой плоскости с плоскостью мередиана точки А называется полуденной линией, направление север-юг. Если провести полуденный линии двкх точек расположенных на одной параллели они пересекутся на продолжении РР1 в точка S и между ними образуется сближение мередиан.

6. Геодезические координаты:

Положение точки на поверхности эллипсоида описывается двумя параметрами В-широта L-долгота.

Широта точки А это угол между w и нормалью к АС. Геодезическая долгота- это двугранный угол между плоскостью нормального меридиана и плоскостью геодезического меридиана данной точки. Долготы отсчитываются от начального меридиана к западу и востоку изменяются от 0 до 180 гр. Геодезическая параллель MAN получается от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью H || W.

Различие геодезических и астрономических координат зависит от угла между отвесной линией ОА и нормалью к эллипсоиду АС в точке 1 – это называется уклонение отвесной линии. Геодезические координаты рассчитываются по формулам сферической геодезии.

7. Прямоугольны и полярные координаты, связь между ними:

Прямоугольные координаты

Систему плоски прямоугольных координат образуют две взаимно перпендикулярные линии называемые осями координат. Точка пересечения линий О- начало координат. Положительное направление показано стрелочками. Положение точки определяется двумя координатами X и Y. Знаки координат завися от четверти относительно страны света в которой располагается точка. Счет четвертей ведется с северо-востока, по ходу часовой стрелки, до северо-запада.

Полярные координаты:

Систему полярных координат образует направленный луч Ох называемый полярной осью. Начало координат это точка О- полюс системы. Положение точки в этой системе описывается двумя координатами: Полярным расстоянием S или радиус вектором r от полюса системы до исходной точки. Полярным углом между полярной осью и радиус вектором точки.

Полярный угол отсчитывается от полярной оси, по ходу часовой стрелки, изменяется в пределах от 0 до 360 градусов.

Связь полярных и прямоугольных координат:

Пусть даны полярные координаты расстояние и угол, необходимо определить прямоугольны координаты. Контроль вычисления координат это повторное получение полярных координат. Пусть известны прямоугольные координаты, необходимо определить полярные координаты.

8. Топографические планы и карты:

Итогом топографо-геодезических работ является: четртеж земной поверхности, составленный по определенным правилам и отвечающий установленным требованиям. Такими чертежами являются план, карта, профиль. Карта и план представляют собой уменьшенное изображение горизонтальных проекций участков местности на бумаге.

При проектировании небольших участков земли на горизонтальную плоскость, изображение получается без искажений, уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальных проекций небольшого участка местности в пределах которого кривая уровненной поверхности не учитывается, называется планом. При изображении на бумаге значительных территорий, кривизной земли пренебречь нельзя, её необходимо учитывать. Уменьшенное и искаженное, из-за кривизны земли изображение значительных территорий земной поверхности на плоскости, называют картой.

На план карту наносят координатную сетку, благодаря которой можно определить прямоугольные координаты объекта. На карту наносят еще дополнительную картографическую сетку, состоящую из линий параллелей и меридианов, благодаря которой определяют широту (фи) и долготу (лямбда).

Планы выполняют в масштабе: от 1:100 до 1:5 000

Карты выполняют в масштабе: от 1:10 000 до 1:1 000 000

Карты масштаба: от 1:10 000 до 1:100 000 называют топографическими

Карты масштаба: от 1:100 000 до 1:1 000 000 называют обзорно топографическими

Карты масштаба: от 1:1 000 000 называют обзорными

9. Масштабы топографических планов и карт. Численный и линейный масштабы:

При изображении земной поверхности на плоскости, т.е. на планах или картах, приходиться уменьшать фактические размеры объектов. Степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности, при изображении их на плане или карте, называют масштабами. Масштабы бывают: численные и графические.

Численными масштабами называют отношение длинны линии на карте к длине горизонтальной проекции этой линии на местности.(1 / МАСШТАБ) Численный масштаб это дробь в числителе которой 1 а в знаменателе число показывающее во сколько раз уменьшена проекция линий местности, при изображении их на плане или карте. 1:10 000; 1:20 000 Чем больше знаменатель масштаба, те больше степень уменьшения, тем меньше масштаб карты. Знаменатель численного масштаба показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на плане или карте.

Пример: d-? 1:25 000 S=1000 следовательно d=3.5

Линейный масштаб (графический)

Линейный масштаб – это графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для взятия отсчетов, или определения результатов. Опишем построение линейного масштаба:

а- основание масштаба(2 см)

На прямой АВ – откладываются отрезки одинаковой длинны (а) которые называются основанием масштаба. Чаще всего, основание равно 2 см. Длинна горизонтальной проекции линий местности, соответствующая основанию масштаба, называется ценой основания масштаба. Крайнее левое основание делится на 10 или 20 частей для повышения точности отсчитывания. Теперь оцифруем линейный масштаб для численного 1:10 000 у правого конца левого основания ставят 0, а влево и вправо от нуля цену деления масштаба (в данном случае 200)

Длину горизонтальной проекции линии местности, определяют следующим образом:

1) Измерителем (циркулем) измеряют отрезок на карте

2) Устанавливают измеритель на масштабе так, что бы правая ножка попадала на целое основание, а целая внутрь поделенного левого основания

3) Длинна горизонтальной проекции равна сумме отсчетов влево и вправо от нуля

10. Поперечный масштаб:

На линии NB откладывают равные отрезки называется основанием масштаба. На концах оснований восстанавливают перпендикуляры к линиям СD. Линии CN и BD – делят на N равны частей, через проводят линии || NB. Основание NA и CE делят на m равных частей точка А, нижнего основания соединяют с точкой F верхнего основания через основании точки проводят линии || AF – они называются ТРАНСВЕРСАЛЬ. Они позволяют делить малое деление основания на N равных частей.

Определим чему равно наименьшее деление основания. Для этого рассмотрим 2 подобных треугольника:

Длину горизонтальной линии местности определяют следующим образом:

1) Измеряют циркулем отрезок на карте

2) Устанавливают правую ножку на целое основание, левую внутрь поделенного основания. Поднимают левую и правую ножку по перпендикуляру вверх, до тех пор, пока левая ножка не окажется лежащей на ТРАНСВЕРСАЛЕ. Обе ножки должны находиться на 1 линии || NB.

3) Длинна горизонтальной проекции равна сумме число целых оснований умноженное на цену основания + число целых малых делений левого основания, умноженной на цену малого основания масштаба + число делений вверх по ТРАНСВЕРСАЛЕ умноженное на цену наименьшего деления.

11. Точность масштаба:

Человеческий глаз способен различить отрезок 0.1 мм. Отсюда следует что на карте можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линии местности которой в данном масштабе соответствует 0.1 мм и более. Расстояние на местности соответствующее в данном масштабе 0.1 мм называют точностью масштаба. Детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба на карте данного масштаба изобразить невозможно.

12. Номенклатура и разграфка топографических карт:

Карты территории России являются многолистными (разных масштабов), каждый лист карты каждый лист карты ограничен двумя параллелями и меридианами. Наличие многолистных карт разных масштабов, потребовало создание определенной системы цена определенных листов карт для более быстрого их нахождения, такую систему называют номенклатурой.

Номенклатура – это система обозначения отдельных листов карт. За основу номенклатуры принимается лист карты масштаба 1: 1 000 000 земная поверхность делится меридианами, проведенными через 6˚, на колонны которые обозначаются цифрами, всего их 60, и параллелями проведенными через 4˚, поверхность делится на ряды которые обозначаются латинскими буквами от (А до V) к северному и южному полюсам, таким образом появилась сферическая трапеция каждая из которых изображена на карте масштаба 1:1 000 000. Вся территория земли отображена на 2640 листах масштаба 1:1 000 000, территория России 246 листов. Номенклатура листа карты состоит из буквы ряда и номера колонны.

Чтобы получить листы карт других масштабов, необходимо выполнить разграфка – это деление листа карты более мелкого масштаба на листы карт более крупного масштаба. За основу принимают карту масштаба 1:1 000 000.

13. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса:

Положение точки на поверхности сферы определяется с помощью географ координат: широты φ и долготы λ. Положение точки на плане или карте определяется прямоугольными координатами х и φ, для этого необходимо сферическую поверхность развернуть в плоскость. Для этого изучают проекцию Гаусса.

Гаусс предложил изображать участки земной поверхности на плоскости, ограниченные 2 меридианами.

– такой участок называют зоной.

Вся поверхность поделена на 60 зон по 6˚, в каждой зоне есть средний меридиан, который делит зону пополам, его называют осевым меридианом.

(где n номер зоны)

Сущность проекции Гаусса:

Гаусс предложил вписать земной шар (эллипсоид), в цилиндр так, чтобы осевой меридиан СРР1 – касался боковой поверхности цилиндра. Нормалями исходящими из центра эллипсоида точку С проектируют 1 зону на боковую поверхность цилиндра. Далее разворачивают цилиндр так, чтобы осевой меридиан 2 зоны касался боковой поверхности цилиндра. Нормалями проектируют 2-ю зону на цилиндр и так поступают со всеми зонами. Затем зарезают цилиндр по образующим ТТ1 и NN1 и получают изображение каждой хоны рис 2.

При проектировании зоны на боковую поверхность цилиндра, ставится условие, чтобы изображение участка на цилиндре было подобно соответствующему участку на эллипсоиде. Выполнение этого условия приводит к искажению длин линий на проекции. Все длины в проекции преувеличены, с их значениями на эллипсоиде. Таким образом, зона переходит на плоскость в несколько расширенном виде, что показано пунктиром на рис 1. Предметы и лини местности расположены на осевом меридиане, переходят без искажений. Чем дальше точка расположена от осевого меридиана тем больше искажение. Максимальные искажения приходятся в точках М и К, расположенные на районе экватора, на границе зоны.

На картах осевой меридиан и линии экватора изображаются взаимно перпендикулярными линиями. Параллели и меридианы изображают в виде кривых линий. т.к. Получают плоское изображение зоны, как единое целое, листы карт относящихся к одной зоне могут быть соединены между собой без разрывов, а между смежными зонами разрывы существуют.

14. Зональная система прямоугольных координат Гаусса:

Для определения прямоугольных координат точек местности, в проекции Гаусса, в каждой зоне вводится система прямоугольных координат. За ось Х принимают осевой меридиан. За ось Y часть линии экватора. Счет по абсцисс ведется от экватора к северу и югу. Счет ординат, от осевого меридиана к западу и востоку. В следствии того, что территория нашей страны располагается выше линии экватора, абсциссы положительны. Для удобства при вычислительных работах принимают не 0 а 500 км, таким образом, точки расположенные к западу от осевого меридиана будут иметь ординаты < 500 км. Координаты точки определяются в метрах Yo=500 000 м. Перед ординатой любой зоны ставится № зоны. Точка А располагается в 15 зоне, к северу от экватора на расстоянии 6 380 (м) и к западу на расстоянии 200 000 м. Точка Б располагается в 15 зоне к северу от экватора на расстоянии 6380 м и к востоку от осевого меридиана 238 000 м.

15. Координатная сетка топографических карт:

В каждой координатной зоне строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии километровыми.

На карте 1:25 000 линии, образующие координатную сетку, проведены через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах:50 000 - 1:200 000 через 2 см (1,2 и 4 км на местности соответственно).

На карте 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает:

• 6 - номер зоны;
• 740 - расстояние от условного начала координат в километрах.

Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек (объектов, целей) по их координатам, измерении по карте дирекционных углов направлений, целеуказании, отыскании на карте различных обьектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности (рисунок 1).

16. Дополнительная координатная сетка на границах смежных зон:

При решении задач по карте иногда приходится одновременно пользоваться соседними листами карты, расположенными в разных зонах. Так как вертикальные линии километровой сетки параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы смежных зон друг другу не параллельны, то при смыкании карт, расположенных по границам зон, линии координатной сетки соседних зон пересекаются под некоторым углом

Чтобы устранить затруднения с использованием координатных сеток, относящихся к разным зонам, принято все листы карты, расположенные на протяжении 30' к востоку от западной границы зоны, не только покрывать координатной сеткой своей зоны, но и показывать выходы линий сетки соседней западной зоны.

При одновременном пользовании двумя соседними листами карты, расположенными в смежных зонах, надо на листе, имеющем выходы дополнительной сетки, Провести карандашом прямые линии между противоположными выходами одноименных линий этой сетки.

17. Условные знаки на топографических картах:

Важнейшим показателем качества топографических карт является их наглядность, она достигается применением специальных условных знаков, с помощью которых изображаются объекты.

Условные знаки делятся на 4 группы:

--- Площадные или масштабные, внемасштабные, линейные и пояснительные. Масштабные условные знаки, служат для изучения объектов, занимающих значительные площади и выраженный в масштабе одного плана или карты. Площадь или контур объекта показывается точечным пунктиром: леса, луга, болота. Сплошной линией: сады, населенные пункты, водоемы.

Площадные условные знаки позволяют не только найти расположение, но и оценить его линейные размеры площади.

--- Внемасштабные, называются условные знаки, которые как предметы местности, изображаются без соблюдения масштаба карты(отдельное дерево, колодец, указатель дорог). Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых на местности предметов. Положению предмета на местности соответствует точка знака:

--- Линейные условные знаки показывают: автомобильные дороги, грунтовые дороги, реки, ручьи. Длинна таких объектов выражается в масштабе, а ширина вне масштаба.

---Пояснительные условные знаки служат для дополнительной характеристики изображенных на карте предметов, например: знаки, обозначающие преобладающую породу леса или кустарника. Здесь же дается количественная характеристика, обозначающая среднюю высоту деревьев или кустарника, среднюю толщину деревьев, а также густоту леса. На болотах подписывается средняя глубина их.

18. Ориентирование линий местности:

Геодезический способ ориентирования – это связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линией. Этот способ удобен в том случае, когда надо передать дирекционный угол на большое расстояние, и когда имеется цепочка линий, связанных взаимно, такая цепочка называется ходом. Пусть дан ход, в котором измерены левые по ходу углы, и известен дирекционный угол линии АВ – необходимо, определить дирекционный угол линии:

19. Истинный азимут. Сближение меридианов:

Истинный азимут – это угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана, по ходу часовой стрелки, до направления ориентируемой линии.(А) от 0 до 360 град.

Направление бывает прямое и обратное. Для точки М линии ВС, МС- прямое направление, МВ- обратное направление. Из рис1 видно, что обратный азимут отличается от прямого на 180 гр.

Аобр = Апр(+-)180

В разных точка земной поверхности меридианы не || между собой, поэтому для разных точек одной и той же линии, азимуты будут иметь разные значения.

Из рисунка 2 видно, что в точке М1 линии ВС-азимут=А1. В точке М2 азимут равен А2. Значение азимутов отличается на величину сближения меридианов γ. Чтобы убедиться в этом, проведем через точку М2 линию || меридиану точки М1(пунктир).

Сближение меридианов – это угол между направлением меридиана данной точки, и линии || меридиану смежной точки.

r=A2-A1

Прямой и обратный азимут точки линии отличаются на 180 гр, а прямой и обратный азимуты для разных точек одной и той же линии, отличаются на 180+ γ.

Сближение меридианов бывает восточное(положительное) и западное(отрицательное). Пусть точка М расположена в Средней части линии ВС1 (М1- в западной, М2 – в восточной)

Проведем в точке М1 и М2 линии || меридиану точки М и обозначим азимуты. Из рисунка видно, что сближение вычисляется по формуле:

γ =А1-А (отрицательное) γ =А2-А1 (положительное)

Сближение меридиан можно вычислить по формуле: Разность долгот * на Разность широт

r=(L1-L2)sinφ

Сближение тем больше, чем дальше расположены точки друг от друга. Сближение на экваторе = 0.

20. Гауссово сближение меридиан:

Гауссово сближение меридиан – это угол между направлением истинного меридиана, и линий || осевому меридиану смежной точки.

Гауссово сближение это разность истинного азимута и дирекционного угля для точки линии: А=α-γ