Алгоритм составления эквивалентных схем

1. Базовый узел эквивалентной схемы соответствует атмосферному давлению.

2. В подсистеме выделяются элементы, в которых возможно изменение уровня жидкости, на эквивалентных схемах такие элементы одним полюсом всегда подключаются к базовому узлу, все взаимодействия осуществляются через второй узел.

3. Трубопроводы отображаются также как в закрытых гидросистемах.

4. Слив из резервуара и перетекание жидкости из одного резервуара в другой моделируются с помощью зависимых источников расхода и давления, как это показано в следующем примере.

- матрица несет информацию в заложенной структуре о порядке соединения элементов. Число строк соответствует числу хорд, число столбцов равно числу ветвей дерева. -матрица формируется следующим образом. Поочередно к дереву подключаются хорды. Если при подключении к дереву -й хорды -я ветвь входит в образовавшийся контур, то элемент матрицы равен при совпадении направлений ветви и подключенной хорды, при несовпадении направлений. В противном случае .

Узловой метод получения ММС Метод развивался в домашинное время в электротехнике как метод узловых потенциалов и в строительной механике как метод перемещений. Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Он лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой сколь угодно сложной цепи и пригоден для расчёта посредством компьютеров. Исходная информация вводится в виде эквивалентной схемы.

В общем виде:

А). Составляется матрица инцидентности А=(a_ij), которая содержит информацию о структуре схемы (что с чем соединено).

Если i – номер узла, j – номер ветви, a_{ij =}(+\-)1, если узел i и ветвь j инцидентны. Иначе 0.

(+) если в ветви направление тока к узлу, (-) если направление тока от узла.

Б). Составляется матрица проводимости ветвей y = dI/dU:

В). Записываем топологические уравнения в матричной форме: сумма токов каждого узла равна 0.

6. Математическое обеспечение на функционально-логическом уровне. Синхронный и асинхронный метод анализа цифровых схем. Примитивы в анализе цифровых схем. SPICE и IBIS-модели. Необходимость использования преобразования Лапласа. Простейшие типовые звенья и их соединения.

) В логическом моделировании оперируют понятиями функциональных моделей элементов, то есть представление элементов в виде "черных ящиков", для которых связь между входными и выходными сигналами задается в виде булевых уравнений, таблиц истинности или описывается другими способами. Простейшие элементы, составляющие базу данных, используются для описания более сложных устройств.

В зависимости от способа учета времени распространения сигнала методы делятся на синхронный (без учета задержек в элементах схемы) и асинхронный (с учетом задержек), по организации очередности моделирования - пошаговый и событийный. В зависимости от способа представления сигналов - на двоичный и многозначный (троичный, пятизначный и др.), по способу организации работы программы - на метод компиляции и метод интерполяции.

На первом этапе схема исследуется на соответствие заданным функциям без учета задержек сигналов, ограничений элементной базы и внешних условий. Синхронное двоичное моделирование позволяет проверить соответствие логической схемы системе заданных логических функций без учета задержекв элементах и рисков сбоя. Подобная проверка не требует больших затрат машинного времени и позволяет выявить ошибки в структуре устройства, допущенные при его синтезе.

Асинхронная математическая модель функциональной схемы может быть задана в виде:

y(t+ Δt) = f(x₁, x₂,..., x_n), (1) где y - выходной сигнал; x₁, x₂,..., x_n - входные сигналы элемента Δt – длительность такта моделирования.

В каждом такте моделирования в правую часть уравнения (1) подставляются значения входных переменных в соответствии с временной диаграммой работы устройства, заданной разработчиком, и значения внутренних и выходных переменных, полученные в предыдущем такте. Длительность такта моделирования должна выбираться достаточно малой исходя из соображений точности. При асинхронном троичном моделировании возможен учет разбросов задержек элементов, задаваемый диапазоном _min - _max. Выходной переменной элемента присваивается неопределенное значение, если модельное время находится в этом интервале. На рис.2 серым цветом отмечено такое состояние выхода элемента "с" с индексом "тр". Троичное асинхронное моделирование позволяет обнаруживать риски сбоев в условиях разброса задержек. Асинхронное моделирование позволяет обнаруживать любые риски сбоев. Однако обнаруженные риски еще не означают, что помехи действительно возникнут.

В системе PSpice использован таблично-топологический (или узловой) метод описания схемы: выделяются узлы и указывается, какие элементы установлены между этими узлами. Затем программа автоматически составляет алгебраические и дифференциальные уравнения для описания работы моделируемого устройства (вспомнить предыдущую лекцию).

Сущность IBIS заключается в том, что приводится описание свойств только входных и выходных буферов ЦИС, причем под буфером понимается часть схемы, непосредственно связанная с тем или иным сигнальным выводом. Распространение сигналов внутри микросхемы не моделируется и используется соответствующая таблица истинности. Сами буферы представляются в виде схем замещения. Схема, при помощи которой обрабатывается входной сигнал и формируется управляющий выходной, называется внутренней логикой, или, согласно принятой в IBIS терминологии, логикой уровня и активации.

Преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа устанавливает взаимно однозначное соответствие между исходной функцией времени f(t) и другой функцией другой (комплексной) переменной F(p). Например, функционирование некоторой системы описывается ДУ вида

(2.1)

где х и у - входная и выходная величины. Если в данное уравнение вместо x(t) и y(t) подставить функции X(s) и Y(s) комплексного переменного s такие, что

и

(2.2)

то исходное ДУ при нулевых начальных условиях равносильно линейному алгебраическому уравнению

a₂ s² Y(s) + a₁ s Y(s) + a₀ Y(s) = b₁ X(s) + b₀ X(s).

Примеры типовых звеньев. Звеном системы называется ее элемент, обладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь разную физическую основу (электрические, пневматические, механические и др. звенья), но относится к одной группе. Соотношение входных и выходных сигналов в звеньях одной группы описываются одинаковыми передаточными функциями.

Простейшие типовые звенья:

 усилительное,

 интегрирующее,

 дифференцирующее,

 апериодическое,

 колебательное,

 запаздывающее.

Соединения звеньев. Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну передаточную функцию объекта. Вид передаточной функции объекта зависит от последовательности соединения звеньев:

а) Последовательное соединение.

x W_об = W₁ W₂ W₃…

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.

б) Параллельное соединение.

W_об = W₁ + W₂ + W₃ + …

При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются.

в) Обратная связь

Передаточная функция по заданию (х): «+» соответствует отрицательной ОС, «-» - положительной.

г). Передаточная функция по ошибке:

Для определения передаточных функций объектов, имеющих более сложные соединения звеньев, используют либо последовательное укрупнение схемы, либо преобразуют по формуле Мезона.

7. Системы массового обслуживания, структура, параметры, потоки событий. Имитационные моделирование, виды, языки, области применения. Аналитические модели, матрица вероятностей, интенсивность перехода, физический смысл уравнений Колмогорова. Модель СМО с накопителем, формулы Литтла.

Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящих из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

Рис. 1. Простейшая структурная схема СМО.

Системы массового обслуживания подразделяют на одно- и многофазные, на одно- и многоканальные, на СМО с отказами, с очередями, с ожиданием. Фазой называют ОА, включенный последовательно с некоторым предыдущим ОА, а каналом - ОА, включенный параллельно с некоторым другим ОА.