Как определяются стандартные ошибки регрессии и коэффициентов регрессии?

Y = b₀+b₁x, где

b₁ – коэф. Регрессии, показывающий, на сколько изменился Y, при изменении х на единицу;

b₀ – свободный член, показывающий значение Y при х=0 (но не всегда).

Выполнение предпосылок МНК приводит к тому, что оценки b₀ и b₁ эффективны в классе линейных несмещённых оценок.

- стандартная ошибка регрессии (парной)(множественной n-m-1 в знаменателе).

- стандартная ошибка коэф. Регрессии b₁.

– стандартная ошибка коэф.регрессии b₀

Проверять гипотезу о значимости коэффициента регрессии, означает проверить, что он не равен нулю и целесообразно включить его в модель.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:

Для b₀: (b₀ – t * Sb₀ < b₀ < b₀ + t * Sb₀)

Для b₁: (b₁ – t * Sb₁ < b₁ < b₁ + t * Sb₁)

Доверительный интервал – интервал, который показывает в каких пределах могут изменяться коэффициенты регрессии.

19. Интервальные оценки коэффициентов регрессии

Базовыми предпосылками МНК является предположение о нормальном распределении отклонений εi с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

Это позволяет получать не только наилучшие линейные несмещенные точечные оценки коэффициентов b0 и b1 линейного уравнения регрессии, но и находить их интервальные оценки, что дает определенные гарантии точности. Доверительные интервалы для коэффициентов имеют вид:

Для b₀: (b₀ – t * Sb₀ < b₀ < b₀ + t * Sb₀)

Для b₁: (b₁ – t * Sb₁ < b₁ < b₁ + t * Sb₁)

Доверительный интервал – интервал, который показывает в каких пределах могут изменяться коэффициенты регрессии.

Фактически доверительный интервал определяет значения теоретических коэффициентов регрессии β0 и β1, которые будут приемлемыми с надежностью 1− α при найденных оценках b0 и b1.