Изменение финансовых условий

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

FV ₀ = Σ FV_j • (1 + i • t_j),

где t_j – временной интервал между сроками, t_j = n ₀ - n_j.

Пример 6. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.

Решение:

Определим временной интервал между сроками для первого платежа и консолидированного платежа: ^8>>>

t ₁= 11(апрель) + 31(май) - 1 = 41 день;

для второго платежа и консолидированного платежа:

t ₂ = 22(май) - 1 = 21 день.

Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна:

FV_oб. = FV ₁ • (1 + t ₁ / T • i) + FV ₂ • (1 + t ₂ / T • i) =

= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.

Таким образом, консолидированный платеж со сроком 31.05 составит 50'402,78 руб.

Конечно, существуют различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.

Если платеж FV ₁ со сроком n ₁ надо заменить платежом FV_об. со сроком n_об. (n_об. > n ₁) при использовании сложной процентной ставки i, то уравнение эквивалентности имеет вид:

FV_об. = FV ₁ • (1 + i) ⁿ_об. ^{- n} ₁

Пример. Предлагается платеж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12 % годовых.

Решение:

Поскольку n_об. > n ₁, то платеж составит:

FV_об. = FV ₁ (1 + i) ⁿ_об. ^{- n} ₁ = 45'000 (1 + 0,12)^{5 - 3} = 56'448 руб.

Таким образом, в новых условиях финансовой операции будет предусмотрен платеж 56'448 руб.

<<<8	Не забудьте, что дата выдачи и дата погашения считается за один день.

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.

1. Наращение – это:

o A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;

o B – базисный темп роста;

o C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;

o D – движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов:

o A – FV = PV • i • n

o B – FV = PV (1 + i) ⁿ

o C – FV = PV (1 + ni)

o D – FV = PV (1 + i)

3. Простые проценты используются в случаях:

o A – реинвестирования процентов;

o B – выплаты процентов по мере их начисления;

o C – краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;

o D – ссуд, с длительностью более одного года.

4. Точный процент – это:

o A – капитализация процента;

o B – коммерческий процент;

o C – расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

o D – расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить:

o A – по специальным таблицам порядковых номеров дней года;

o B – используя прямой счет фактических дней между датами;

o C – исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;

o D – считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Французская практика начисления процентов:

o A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

o B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

o C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;

o D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

7. Германская практика начисления процентов:

o A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

o B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

o C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;

o D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

8. Английская практика начисления процентов:

o A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

o B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

o C – точный процент с точным числом дней финансовой операции;

o D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

9. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

o A – FV = PV (1 + Σ n_кi_к)

o B – FV = PV Σ (1 + n_кi_к)

o C – FV = PV (1 + n ₁ i ₁)(1 + n ₂ i ₂): (1 + n_кi_к)

o D – FV = PV (1 + n i_к)

10. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

o A – n = I / (PV • i)

o B – n = [(FV - PV) / (FV • t)] i

o C – t = [(FV - PV) / (PV • i)] T

o D – n = [(FV - PV) / (FV • t)] T

11. Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

o A – этого не может быть;

o B – ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]• T

o C – ее невозможно определить

o D – ее можно определить по формуле i = Σ процентных чисел / дивизор

12. Формула сложных процентов:

o A – FV = PV (1 + ni)

o B – FV = PV (1 + t / T • i)

o C – FV = PV (1 + i) ⁿ

o D – FV = PV (1 + ni)(1 + i) ⁿ

13. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее:

o A – при краткосрочных финансовых операциях;

o B – при сроке финансовой операции в один год;

o C – при долгосрочных финансовых операциях;

o D – во всех вышеперечисленных случаях.

14. Чем больше периодов начисления процентов:

o A – тем медленнее идет процесс наращения;

o B – тем быстрее идет процесс наращения;

o C – процесс наращения не изменяется;

o D – процесс наращения предсказать нельзя.

15. Номинальная ставка – это:

o A – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год;

o B – отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;

o C – процентная ставка, применяется для декурсивных процентов;

o D – годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

16. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

o A – FV = PV (1 + i) ^{m • n}

o B – FV = PV (1 + j / m) ^{m • n}

o C – FV = PV / m • (1 + i) ^{n / m}

o D – FV = PV (1 + i • m) ^{m • n}

17. Эффективная ставка процентов:

o A – не отражает эффективности финансовой операции;

o B – измеряет реальный относительный доход;

o C – отражает эффект финансовой операции;

o D – зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы.

18. Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок:

o A – FV = PV (1 + i ₁) ⁿ ₁ (1 + i ₂) ⁿ ₂ … (1 + i_k) ⁿ_k

o B – FV = PV (1 + n_ki_k)

o С – FV = PV (1 + n ₁ i ₁ • n ₂ i ₂ • … • n_ki_k) ^nk

o D – FV = PV (1 + in)(1 + i)

19. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

o A – общего метода;

o B – эффективной процентной ставки;

o C – смешанного метода;

o D – переменных процентных ставок.

20. Смешанный метод расчета:

o A – FV = PV (1 + i) ^{а + в}

o B – FV = PV (1 + i) ^а (1 + вi)

o C – FV = PV (1 + авi) ⁿ

o D – FV = PV (1 + i) ^а (1 + i) ^в

21. Непрерывное начисление процентов – это:

o A – начисление процентов ежедневно;

o B – начисление процентов ежечасно;

o C – начисление процентов ежеминутно;

o D – начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

22. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных процентов, то:

o A – ее определить нельзя;

o B –

o C – i = ln(FV / PV) / ln(1 + n)

o D – i = lim(1 + j / m) ^m

o E – i = (1 + j / m) ^m - 1

Глава 3. Операции дисконтирования