Локальный экстремум

Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).

• x ₀ называется точкой локального максимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

• x ₀ называется точкой локального минимума функции f, если существует проколотая окрестность такая, что

Необходимые условия существования локальных экстремумов

• Лемма Ферма. Пусть функция дифференцируема в точке локального экстремума x ₀. Тогда:

.

• Если в точке экстремума существует первая частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю.