Виробнича функція з двома змінними факторами. Ізокванта виробничого процесу

У мікроекономіці процес виробництва розглядається як процес перетворення факторів виробництва (праця – L, капітал – К, матеріальні ресурси – М) в готову продукцію з використанням певної технології. Співвідношення між будь-якою комбінацією факторів виробництва та максимально можливим обсягом продукції, що виробляється з цих факторів, описується виробничою функцією:

Q=f (L, K, M).

Виробнича функція будується для конкретної технології. Нові технології, які збільшують максимальний обсяг випуску за будь-якої комбінації факторів, описуються новою виробничою функцією.

Залежно від кількості факторів виробництва, виробнича функція визначається як двофакторна, трифакторна, багатофакторна. Для графічного зображення виробничої функції використовується двофакторна модель:

Q=f (L, K).

Мал. 35 Ізокванта

Виробнича функція кожного виду виробництва, яка описує конкретну комбінацію факторів виробництва, виражається ізоквантою – лінією рівного випуску. (мал. 35)

Ізокванта відображає різні комбінації витрат факторів виробництва (L, K), які можуть бути використані для випуску певного обсягу продукції.

Ізокванта показує, що існує безліч варіантів для виробництва даного обсягу продукції.

Високомеханізований спосіб визначено точкою А на мал. 35, виробництво того ж обсягу продукції меншою кількістю машин й більшою кількістю ручної праці, визначено точкою D на мал. 35.

Характеристика ізоквант

1. Негативний нахил ізокванти показує, що скорочення одного фактора (при Q = const), завжди викликатиме збільшення іншого фактора.

2. Чим далі від початку координат знаходиться ізокванта, тим більший обсяг випуску вона ілюструє.

3. Увігнутість ізоквант означає, що уздовж ізокванти скорочення людино-годин праці вимагає збільшення машино-годин устаткування.

4. Кут нахилу ізокванти виражає граничну норму технологічного заміщення. (MRTS).і

5. Ізокванти схожі з кривими байдужості. Так, як і криві байдужості вони відображають альтернативні варіанти споживчого вибору благ, які забезпечують певний рівень корисності, ізокванта відображає альтернативні варіанти комбінацій витрат факторів для виробництва певного обсягу продукції

6. Ізокванти можуть мати різну конфігурацію: лінійну, жорсткої доповнюваності, повної заміщуваності.

Мал. 36а Лінійна ізокванта

Лінійна ізокванта - ізокванта, що виражає досконалу заміщуваність факторів виробництва (MRTSLK= const) мал. 36.а. В реальному житті повна заміщуваність факторів виробництва неможлива. Цю ситуацію можна розглядати як теоретичну абстракцію.

Мал. 36б Жорстка ізокванта

Жорстка доповнюваність факторів виробництва представляє таку ситуацію, за якої праця і капітал поєднуються в єдино можливому взаємному співвідношенні (MRTSLK=0) мал. 36.б. Такі ізокванти характерні для співвідношення комп'ютерів і операторів. Якщо кількість годин роботи комп'ютера протягом робочого дня фіксована, то збільшення кількості операторів не призведе до збільшення обсягів виконаної роботи.

Мал. 36в Карта ізоквант

Карта ізоквант – це сукупність ізоквант однієї виробничої функції, кожна яких відповідає певному обсягу випуску продукції (мал. 36.в.). Карта ізоквант може бути використана для того, щоб показати можливості вибору серед варіантів організації виробництва в короткостроковому періоді, якщо капітал є постійним фактором, а праця змінним.

Ізокванти ілюструють гнучкість ухвалених фірмами рішень у виробництві. У більшості випадків фірми можуть досягти певного випуску продукції, використовуючи різні поєднання виробничих факторів. Керівник фірми повинен розуміти природу такої гнучкості, оскільки це дозволить йому вибирати такі поєднання виробничих факторів, які мінімізують витрати виробництва і максимізують прибуток.

17. Сукупні, граничні та середні витрати у короткотерміновому періоді. Закон неминучого зростання граничних витрат.

Аналізуючи формування витрат у короткотерміновому періоді, потрібно розмежувати їх на постійні та змінні. Постійні витрати (FC) не залежать від обсягів виробництва. Більше того, вони існують навіть тоді, коли виробництво взагалі припиняється. Справа в тому, що, як виходить із самого визначення короткотермінового періоду, він недостатній для зміни передусім обсягів капіталу. Постійними витратами можуть бути видатки, пов'язані з виплатою орендної плати, відсотки за отриманий кредит, амортизація тощо. Змінні витрати (VC) — це вартість змінних ресурсів, що використовуються для виробництва заданого обсягу продукції. До них належать заробітна плата робітників, витрати на придбання сировини, матеріалів, електроенергії для виробничих цілей тощо. У мікроекономічному аналізі широко використовуються показники не тільки загальних витрат, а й середніх: середні сукупні (АТС), середні постійні (AFC) та середні змінні (AVC) витрати: Особливе значення в дослідженні поведінки виробника на ринку надається граничним витратам, які розраховуються як відношення приросту сукупних витрат до приросту обсягів виробництва. Інакше кажучи, граничні витрати показують, яких додаткових витрат коштувало виробнику виробництво додаткової одиниці продукції: Граничні витрати в короткотерміновому періоді не залежать від постійних витрат. На їхній рівень впливають тільки змінні витрати. Для з'ясування закономірностей динаміки витрат залежно від обсягів виробництва скористаємося умовними даними про виробництво стільців (табл. 6.2). На їхній основі можна побудувати відповідні криві. Оскільки постійні витрати не залежать від змін обсягів виробництва, то на графіку їх крива матиме вигляд прямої лінії, яка проходить паралельно до осі обсягу виробництва (рис. 6.5). Зображення кривої змінних витрат дзеркально відбиває форму кривої сукупного продукту змінного фактора. Кожна точка цієї кривої відповідає мінімальним затратам праці, що йдуть на виробництво відповідного обсягу продукції. Крива матиме вигляд зростаючої з поступовим затуханням лінії. У перспективі вона досягне точки зламу,   після якої подальше зростання змінних витрат не супроводжуватиметься збільшенням обсягів виробництва. Однак цей відрізок кривої не може бути складовою функції витрат, оскільки не відповідає вимозі її визначення (це не будуть мінімальні витрати, необхідні для отримання заданого обсягу виробництва, оскільки його можна одержати при менших витратах). Крива сукупних витрат показує зміни загальної вартості факторів, що використовуються у виробництві, залежно від збільшення обсягів виробництва. Вона матиме таку саму форму, як і крива змінних витрат, однак проходитиме вище на величину постійних витрат. Середні витрати для будь-якого обсягу виробництва дорівнюють тангенсу кута нахилу променя, проведеного від початку координат через відповідну точку на кривій сукупних витрат (наприклад, точку N). Мінімального значення середні витрати набувають у точці, де кут нахилу променя буде найменшим, тобто в точці його дотику до кривої сукупних витрат (точці М). Аналогічне можна сказати і про середні змінні витрати. Якщо будувати їх криву, то вона поступово буде наближатися до кривої середніх сукупних витрат (рис. 6.6). Граничні витрати — це нахил кривої сукупних витрат, тобто тангенс кута дотичних, проведених до кож-   ної точки кривої. Граничні витрати спочатку зменшуються (у нашому прикладі до другої одиниці продукції), а потім стати при збільшенні обсягів виробництва починають зростати. Для подальшого дослідження важливо з'ясувати залежності між динамікою середніх і граничних витрат. Поки граничні витрати будуть меншими, ніж середні, виробництво додаткової одиниці продукції зменшуватиме середні витрати. Якщо виробництво додаткової одиниці коштуватиме дорожче, ніж середні витрати, то збільшення обсягів виробництва призводитиме до зростання середніх витрат. Таким чином, середні витрати будуть мінімальними за умови їх рівності з граничними витратами. Тобто криві граничних і середніх витрат перетнуться в точці мінімального значення середніх витрат (рис. 6.6). Для нашого прикладу точка перетину лежить між шостою та сьомою одиницями продукції. Зміни витрат у короткотерміновому періоді відображають дію закону спадної граничної продуктивності змінного фактора. До того часу, поки фірма зможе знаходити всі потрібні ресурси за постійними цінами, зміни витрат у короткотерміновому періоді можна пояснити змінами середнього та граничного продукту   змінного фактора. U-подібна форма кривих середніх сукупних та змінних витрат доводить, що на виробництві середній продукт спочатку збільшується, а потім зменшується. Точка мінімуму середніх змінних витрат збігається з точкою максимуму середнього продукту змінного фактора.

Припустимо, підприємство випускає Q одиниць продукції із загальними витратами. Виникає питання: на яку величину DТС збільшаться загальні витрати при збільшенні випуску на DQ одиниць. Такий підхід приводить до поняття граничних витрат, тобто приросту загальних витрат, викликаному приростом об'єму виробництва на одну одиницю.

МС = DТС/DQ (1)

Якщо функція загальних витрат дифференційована, то граничні витрати є першою похідною функції загальних витрат:

МС = dTC/dQ = dTFC/dQ + dTVC/dQ = 0 + dTVC/dQ (2)

З формули (2) видно, що загальні граничні витрати рівні граничним змінним витратам і не залежать від постійних витрат. Ця обставина очевидна, оскільки загальні постійні витрати не змінюються з випуском продукції, і зміна загальних витрат рівна зміні змінних витрат.

Зрозуміло, що функції граничних і середніх витрат вельми тісно взаємозв'язані. Можна пояснити цей зв'язок логічно. Наприклад, граничні витрати вищі за середні на якомусь інтервалі значення випуску продукції. Тоді приріст загальних витрат, викликаний збільшенням випуску продукції на одну одиницю, буде вищий за середні витрати на виробництво попередніх одиниць продукції. Отже, середні витрати на цьому інтервалі об'ємів випуску зростають. Таким же чином можна показати, що у випадку, якщо граничні витрати (приріст загальних витрат при збільшенні об'єму випуску на одну одиницю) нижче середніх, середні витрати убувають.