Теорема Котельникова В. А

В качестве достаточно универсальной модели сигнала принимается случайный процесс.

Пусть каждая из реализаций этого случайного процесса представляет функцию с ограниченным спектром ω ≤ ω_max = 2πƒ_max.

В этом случае для преобразования непрерывного сигнала в дискретно-непрерывный можно использовать теорему Котельникова.

В 1933 году Котельникова В.А. доказал, что сигнал, описываемый функцией с ограниченным спектром, полностью определяется дискретным рядом значений, отсчитанных через максимально допустимые интервалы времени

,

где ƒ_max – максимальная частота в спектре сигнала.

Следовательно, если требуется передать сигнал, описываемый дискретной функцией ƒ(t) с ограниченным спектром, то достаточно передавать отдельные мгновенные значения, отсчитанные через конечный промежуток времени. По этим значениям непрерывный сигнал может быть полностью восстановлен на выходе системы:.

Это положение объясняется тем, что отсутствие высших гармоник в составе ƒ(t) накладывает ограничения на способы, которыми могут быть соединены каждые две соседние точки.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.
Приведем пример аналогового и дискретного представления информации. Положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и Y. При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице - только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Аналоговое и дискретное кодирование.

Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного - изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного - аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).
Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.
Дискретизация - это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.