Методы исключения отрезков

В методе перебора, рассмотренном выше, точки xi, в которых оп­ределяются значения f (x), выбирают заранее. Если же для выбора очередной точки вычисления (измерения) f (x) использовать информа­цию, содержащуюся в уже найденных значениях f (x), то поиск точки минимума можно сделать более эффективным, т.е. сократить число определяемых для этого значений f (x), как, например, в методе пораз­рядного поиска.

На один из путей такого более эффективного поиска точки х* ука­зывает свойство 3 унимодальных функций).

Пусть а < x1<х2<b. Сравнив значения f (x) в точках x1 и х2 (проб­ных точках), можно сократить отрезок поиска точки х *, перейдя к отрезку [а; х2], если или к отрезку m [x1; b] если . Описанную процедуру можно повторить необходимое число раз, последовательно уменьшая отрезок, содержащий точку миниму­ма. Когда длина последнего из найденных отрезков станет достаточно малой, следует положить , где – одна из точек этого отрезка, например, его середина. Методы минимизации, основанные на этом принципе, называются методами исключения отрезков.