Б 37.1 Статический метод исследования точности изделий

К статистическим методам относятся исследования с использова­нием кривых распределения погрешностей и графоаналитический метод (точечных диаграмм).

Метод кривых распределения погрешностей

Центральная теорема теории вероятностей Ляпунова дает теоре­тическое обоснование тому факту, что при устойчивом процессе об­работки заготовок на настроенных станках и при отсутствии изме­няющихся во времени систематических погрешностей действитель­ные размеры деталей часто подчиняются закону нормального рас­пределения, так как результирующая погрешность обработки пред­ставляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки.

Этот метод оценки точности применяется в условиях производст­ва большого количества деталей. Для его применения необходимо произвести выборку деталей из обрабатываемых на исследуемой опе­рации. Количество деталей в выборке влияет на точность оценки и определяется по специальной методике. По результатам измерения деталей выборки строится опытная кривая распределения, к которой по критерию согласия подбирается теоретический закон распределе­ния.

Опытные кривые распределения строят следующим образом.

По оси абсцисс откладывают измеряемую величину, например диаметр деталей, через определенные интервалы, а на оси их количе­ство, попадающее в эти интервалы, или частости.

Частость — это отношение числа деталей одного размера к обще­му числу деталей выборки. Соединяя точки пересечения, получают ломаную линию, которая называется опытной кривой распределения или полигоном распределения деталей по размерам (рис. 1).

Рис. 1. Опытная кривая или полигон распределения размеров.

Определяют поле рассеивания размеров деталей как приближен­ную меру их точности. Поле рассеивания размеров определяется на основе рассчитываемых параметров соответствующего теоретическо­го закона распределения.

Плотность вероятности или дифференциальная функция распре­деления случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, имеет следующее выражение:

Где х — переменная случайная величина; j(х) — плотность вероятно­сти; s — среднее квадратичное отклонение случайной величины x от x, x - среднее значение (математическое ожидание а) величин x; е — основание натуральных логарифмов.

Дифференциальная функция нормального распределения графи­чески выражается в виде кривой холмообразного типа.

Кривая нормального распределения симметрична, имеет перегиб в точках 1 и 2, ось абсцисс является для нее асимптотой. Такая кривая характеризует ТП, у которых все случайные величины, определяющие конечный результат, слабо влияют друг на друга, а действие каждой случайной величины относительно мало по сравнению с их суммарным действием. Закон удовлетворительно описывает рассеяние размеров деталей на предварительно настроенных станках, массу заготовок и деталей машин, твер­дость материала, высоту микронеровностей поверхностей. Во многих случаях закон нормального распределения в идеальном виде не наблюдается. На практике приходится наблюдать неко­торые отклонения от него. Тем не менее закон нормального распределения оказывается очень удобным для описания рас­сеяния параметров, а возникающие на практике отклонения можно регламентировать.

Метод кривых распределения погрешностей универсален и нашел широкое применение в производстве. Однако по полученным кривым не всегда возможно определение причин, вызывающих изменение точности обработки. Метод не учитывает последовательности обработки, фиксирует результаты законченного этапа, т.е. «обращен в прошлое». Кривые распределения не дают необходимой информации для управления точностью процесса обработки заготовок.