Системы счисления. Где d - десятичный эквивалент числа, Ci - значение i-го разряда, b - основание системы счисления,b в степени I - вес i-го разряда и n число разрядов целой

Любое неотрицательное число в позиционной системе счисления (СС) может быть представлено в виде:

D = C_n-1*b^n-1 + C_n-2*b^n-2 +... + C₁*b¹ + C₀*b⁰ + C_-1*b^-1 + C_-2*b^-2 +..,

где D - десятичный эквивалент числа, Ci - значение i-го разряда, b - основание системы счисления,b в степени i - вес i-го разряда и n число разрядов целой части числа. В вычислительной технике ниболее распространены: двоичная (BIN), десятичная (DEC), шестнадцатиричная (HEX) и непозиционная двоично-десятичная (BCD) системы счисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмиричная СС (OCT) применяется реже. Первые 16 чисел представлены в таблице 1.

Двоичное число 10010011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^4 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 147 (DEC). Для перевода числа из двоичной системы в 16 - ную, его необходимо разбить начиная справа на группы по 4 двоичных цифры и каждую группу представить 16 - ной цифрой из таблицы. Для обратного перевода каждая HEX цифра заменяется четверкой двоичных, незначащие нули слева отб- расываются. Двоично-десятичное число можно записывать и десятичными цифрами, например 1997, и двоичными - 0001 1001 1001 0111. Каждое десятичное число можно представить в виде BCD, например 19(DEC) = 19(BCD), но их двоичные представления не равны: 19(DEC) = 10011(BIN), а 19(BCD) = 1 1001(BIN). Не каждая запись из нулей и единиц имеет двоично-десятичный эквивалент. Например, 11001001(BIN) =?(BCD) = C9(HEX) = 201(DEC), т.к. десятичной цифры 12 = 1100 несуществует!