Алгебраические дополнения и миноры

1)

А) Свойства определителей второго порядка:

1.При умножении элементов любого столбца определителя на число α, его величина умножается на это же число.

2.При перестановке строк определитель изменяет знак на противоположный.

3.Если один из столбцов определителя равен нулю, то и определитель равен нулю.

4. Определитель с одинаковыми строками равен нулю.

5.Определитель с пропорциональными строками равен нулю

6.Определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов

7.Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.

8.Если в определителе строки поменять местами со столбцами, то определитель не изменится.

Б) Решение систем уравнений второго порядка:

Шаг 1 Сосчитать главный определитель системы D

Шаг 2 Сосчитать Dx и Dy по формулам:

Dx =

Dy =

Шаг 3 Сосчитать x = Dx/D 8 y = Dy/D:

2)Определители третьего порядка и их свойства:

Свойство 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка равны нулю, то и определитель равен нулю.

Свойство 2. Определитель 3-го порядка не изменится, если его строки заменить столбцами с теми же номерами.

Свойство 3. Если поменять местами две строки (столбца) определителя 3-го порядка, то обсолютная величина определителя не изменится, а знак изменится на противоположный.

Следствие. Определитель 3-го порядка, в котором каких-либо две строки (столбца) совпадают, равен нулю.

Свойство 4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка умножить на какое-либо число, то и определитель умножится на это число.

Следствие 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) имеют общий множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.

Следствие 2. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка пропорциональны соответствующим элементам другой строки (столбца) этого определителя, то определитель равен нулю.

Алгебраические дополнения и миноры.

(знаю)