Какова последовательность расчета центрально-сжатых элементов металлических конструкций

Работа двухветвевых сквозных стержней относительно оси х — х, которая назы­вается материальной осью, протекает почти в таких же условиях, как и сплошных стержней. Поэтому их гибкость λ_х определяют так же, как и гибкость цельных стержней: λ_х = l_х/r. Радиус инерции составного двухветвевого стержня относительно материальной оси х — х равен радиусу инерции одной ветви относительно той же оси, так как:

где I_Х и F — момент инерции относительно оси х — х и площадь сечения ветвей всего стержня;

I'_х и F' — то же, одной ветви.

В результате относительно свободной оси вычисляют приведенную гибкость, ко­торая равна:

для стержня с планками:

для стержня с раскосной решеткой: где λ _y = l_ylr_y — гибкость стержня относительно свободной оси.

Расчетной гибкостью, по которой опреде­ляют коэффициент φ и соответственно проверяют устойчивость сквозного стержня, является наибольшая из двух гибкостей λ _х или λ_ПР. Для четырехветвевых составных стержней приведенная гибкость для стержня на планках равна

для стержня с раскосной решеткой

где λ_макс — наибольшая гибкость всего стержня, если рассматри­вать его как сплошной;

Гибкость отдельных ветвей сквозных стержней с планками не должна превышать 40.

Подбор сечения двухветвевого сквозного составного стержня всегда начинают относительно материальной оси (оси х — х), для чего, как при подборе любого сжатого элемента, предварительно задаются гибкостью λ_х и по ней находят φ.

Затем определяют требуемые площадь F_TР и радиус инерции r_х сечения стержня и по сортаменту подбирают соответствующий им профиль швеллера или двутавра. Приняв сечение, проверяют его устойчивость.

где коэффициент φ_х определен по действительной гибкости:

Далее переходят к компоновке сечения относительно свободной оси у-у. Задача в этом случае сводится к определению расстоя­ния между ветвями (размера b_с или с — расстояние между осями ветвей; исходя из условия равноустойчивости:

Для приведенной гибкости находим значение гибкости относительно свободной оси, рассмат­ривая стержень как сплошной:

В формуле правой частью подкоренного выражения не­обходимо задаваться. В стержне на планках гибкость отдельной ветви принимают λ₁ = 30 - 40, в стержне с раскосной решеткой задаются сечением раскосов и углом наклона раскоса к ветви, что позволяет получить значения F_p и k.

Определив гибкость λ_у, находят соответствующий ей радиус инерции:

В свою очередь можно выразить r_у через расстояние между ося­ми ветвей с:

Далее из формулы получим

или, переходя к полной ширине стержня: где z_o — расстояние от нейтральной оси ветви до наружного края профиля.

После окончательного подбора сечения стержень проверяют на устойчивость относительно оси у — у.