Устранение систематических искажений маршрутной сети по опорным точкам

Вследствие неполного учета систематических ошибок снимка, вызываемых дисторсией объектива, атмосферной рефракцией и другими причинами, координаты точек сети, определенные по формулам (1.2.3) могут содержать систематические ошибки.

Систематические искажения сети маршрутной фототриангуляции можно описать с помощью полиномов, например полиномов 2-го порядка:

в которых:

A_i, B_i, C_i – коэффициенты полиномов,

X, Y, Z – координаты точек сети, определенные в результате внешнего ориентирования модели маршрута,

X_и,Y_и,Z_и – координаты точек сети, исправленные за влияние систематических ошибок координаты точек сети.

Для определения коэффициентов полиномов необходимо не менее чем 5 планово-высотных опорных точек, расположенных по схеме, представленной на рис. 1.2.5,

так как каждая опорная точка позволяет составить 3 линейных уравнения с 15 неизвестными коэффициентами полиномов Ai, Bi, Ci:

В уравнениях (1.2.4.2) X_и,Y_и,Z_и – геодезические координаты опорной точки в системе координат объекта.

O

Рис.1.2.5

В результате решения полученной системы уравнений (1.2.5) находят значения коэффициентов полиномов A_i,B_i,C_i. Если опорных точек больше 5, то решение производят по методу наименьших квадратов.

По координатам точек сети X,Y,Z и значениям коэффициентов A_i,B_i,C_i находят по формулам (1.2.4), исправленные за систематические искажения координаты точек сети X_и,Y_и,Z_и.

Следует отметить, что в случае если направление оси X_м системы координат модели маршрута не совпадает с осью X системы координат объекта (рис. 1.2.6), перед выполнением процесса исключения систематических ошибок необходимо предварительно перевычислить координаты X, Y, Z опорных и определенных точек сети из системы координат объекта во вспомогательную систему координат объекта OX^*Y^*Z^*, ось X ^* которой параллельна оси Xм системы координат модели в системе координат объекта (рис 1.2.6).

Рис. 1.2.6

Эти вычисления производят по формулам:

Затем производят устранение систематических искажений координат точек сети по методике описанной ранее в этом разделе, и перевычисляют

исправленные значения координат точек сети X*_и, Y*_и, Z*_{и ,} в систему координат объекта по формулам:

В формулах (1.2.6) и (1.2.7) матрицы преобразования координат и имеют вид:

и

в которых: - угол разворота системы координат модели.