Трение в винтовой паре

Если считать, что давление между всеми витками винта и гайки распределяется равномерно и закон Кулона применим для элементарных площадок, то, пренебрегая кривизной винтовой линии, можно считать, что равнодействующие элементарных сил и сосредоточены по винтовой линии, расположенной на цилиндре со средним диаметром.

Развертка средней винтовой линии на плоскость представляет гипотезу прямоугольного треугольника, которая наклонена к большему катету длиной под углом, а площадка контакта в общем случае наклонена по отношению к направлению осевой силы под углом.

В случае симметричного профиля резьбы угол = (90о –), где – угол профиля резьбы.

Рис. 1.21. Трение в винтовой паре

Чтобы обеспечить движение гайки при действии на нее осевой силы, необходимо к винту приложить момент:, равный моменту сил трения, где – окружная сила, направленная по касательной к среднему цилиндру диаметром. На основании выводов, приведенных в пп.1.4.2. и 1.4.3, окружную силу рассчитываем по уравнению где – приведенный угол трения; – угол наклона рабочей грани профиля резьбы относительноплоскости, перпендикулярной оси винта.

21.Трение скольжения во вращательных парах

Вращательные кинематические пары, образуемые цапфами валов и их опорами, широко распространены в машиностроении. Цапфами называются части валов и осей, посредством которых они опираются на подшипники. Трение цапф в подшипниках удобно оценивать величиной момента сил трения скольжения относительно оси вращения (рис. 93):

,где полная реакция; радиус круга трения, равный: .

22.Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике.Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения.

Где F_t — сила трения качения; f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен); R — радиус катящегося тела; N — прижимающая сила.

23. Машинный агрегат — это, преимущественно, совокупность машины-двигателя, механизма передач и рабочей машины. Это, как правило, многозвенная система, нагруженная многими силами и моментами, прилагаемыми к разным звеньям.

24.Уравнение движения вращающегося звена приведения.Для определения приведенных сил или их моментов может быть использовано равенство: Р_П - мощность, развиваемая приведенной силой или приведенным моментом, а Р_i - мощности, развиваемые силами или моментами, приложенными к звену i и подлежащими к приведению.

25. Приведение сил и масс в механизме.Для исследования закона движения механизма его удобно заменить одним условным звеном – звеном приведения, имеющим закон движения аналогичного звена реального механизма.Все внешние силы, действующие на звенья при этом заменяются одной приведенной силой F_∑^пр или моментом М_∑^пр, мощности Р_∑^пр которых равны мощностям Р_i заменяемых сил F_i и моментов сил M_i, т.е. Р_∑^пр=∑Р_i, где Р_i=F_i·V_i·cos(F_iV_i) или Р_i=М_i·ω_i;

Р_∑^пр=F_∑^пр·V·cos(F_∑^прV) или Р_∑^пр=М_∑^пр·ω.

Здесь V_i и V – скорости точек приложения соответствующих сил; ω_i и ω – угловые скорости i-го звена и звена приведения.Суммарную приведенную силу или момент удобно записывать в виде составляющих, например: М_∑^пр=∑М_Fi^пр+∑М_Мi^пр, где каждая составляющая определяется из соответствующего равенства мощностей: М_Fi^пр=F_i·V_i/ω·cos(F_iV_i) - для силы F_i; М_Мi^пр=М_i·ω_i/ω - для момента М_i

26. Приведенная масса механизма.Условно заменим механизм его динамической моделью. Например, кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.2) заменим динамической моделью, состоящей из стойки и кривошипа.

Рис. 5.2. Замена кривошипно-ползунного механизма динамической моделью

Здесь ОА – звено приведения механизма, в котором как бы сосредоточена инертность всех звеньев механизма, А – точка приведения.Уравнение (1) умножим и разделим на квадрат скорости точки приведения V_A:

Выражение в квадратных скобках имеет размерность массы (кг) и называется приведенной массой m_пр механизма в точке А. Тогда где

. (2)

Приведенной массой механизма называется такая условная масса, которая как бы сосредоточена в точке приведения механизма, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

Приведенный момент инерции. Так как , где – длина звена приведения, – его угловая скорость, то кинетическую энергию механизма можно выразить уравнением

где приведенный момент инерции механизма

. (3)

Приведенным моментом инерции механизма называется такой условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. Величины m_пр и J_пр не являются постоянными для данного механизма, а меняют свое численное значение в зависимости от положений звеньев, так как звенья меняют свои скорости.