Переходные процессы в длинных линиях

В длинных линиях после коммутаций не сразу наступает установившийся режим. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. Практически его длительность зависит от первичных параметров линии (R ₀, L ₀, G ₀, C ₀, l) и внутренних сопротивлений источников и приемников.

Однако даже при небольшой длительности переходных процессов отказ от их учета может привести к неправильному выбору оборудования, что, в свою очередь, может вызвать пробой изоляции при перенапряжениях и ложную работу защиты, ведущую к отключению установок, при сверхтоках.

Анализ переходных процессов в однородных длинных линиях основан на дифференциальных уравнениях (13.2), записанных в начале раздела 13.2 относительно токов и напряжений в начале линии:

Для расчета установившегося режима достаточно знать граничные условия (например, сопротивление приемника и напряжение в конце линии). Во время переходного процесса характер изменения напряжения и тока зависит не только от граничных, но и от начальных условий, т.е. величин напряжений и токов в момент коммутации.

Следовательно, для определения напряжений и токов необходимо найти решение дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющее начальным (t = 0) и граничным (x = 0) условиям, а также значениям токов в тех точках линии, где они заданы.

Для упрощения нахождения этого решения можно ограничиться рассмотрением переходных процессов в линиях без потерь. В качестве таких линий можно рассматривать линии связи. Кроме того, такое допущение можно сделать для рассмотрения начальных стадий переходного процесса в линиях электропередачи, которые важны для определения возможных перенапряжений и сверхтоков.

В этом случае решение можно записать как сумму прямой и обратной волн

. (13.57)

Форма напряжения и тока прямой и обратной волн при движении остается неизменной.

Анализ переходных процессов с волнами произвольной (и даже синусоидальной) формы очень сложен. Поэтому ограничимся рассмотрением переходных процессов с волнами прямоугольной формы.

С помощью таких волн могут рассматриваться процессы в начальный период после коммутаций (оперативное включение, повреждения) на линиях средней длины, когда за время распространения волны синусоидальное напряжение или ток заметно не изменяются (рис. 13.19).

Рис. 13.19. Схема цепи

После замыкания рубильника напряжение в начале линии сразу станет равно напряжению источника – U ₁. Возникнет прямая волна прямоугольной формы, перемещающаяся вдоль линии со скоростью v _ф. Эту волну принято называть падающей (рис. 13.20).

Ток падающей волны: .

Рис. 13.20. Распространение падающей волны

Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошло волновое возмущение, называется фронтом волны.

Достигнув конца линии, волна отражается. Величина обратной волны определяется коэффициентом отражения (13.27)

При этом напряжение на нагрузке .

Ток в нагрузке .

Отсюда .

Тогда .

(13.58)

Исходя из этой формулы, можно составить эквивалентную схему замещения для расчета тока и напряжения в конце линии при произвольной нагрузке (рис. 13.21).

Рис. 13.21. Схема замещения при отражении волны

Отраженная волна, дойдя до начала линии, вновь отразится, но отражение уже будет происходить с другим знаком

. (13.59)

3.Задача

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №12 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ «» 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Мощность в цепи синусоидального тока. Комплексная мощность.

Линии с распределенными параметрами без искажений.

Задача.